Concepts Mathématiques et Art de la Renaissance Italienne

Concepts fondamentaux des fonctions

Définitions et propriétés

• Fonction

  Une fonction est une relation entre deux grandeurs $x$ et $y$ qui, à chaque valeur de la variable $x$, fait correspondre au plus une image $y$.

  Notation : $y = f(x)$. Exemple : $y = f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1$.

• Domaine et Image

  Le domaine d'une fonction (Not. Dom $f$) est l'ensemble des réels ayant une image par cette fonction.

  L'image de la fonction est notée Im $f$.

• Représentations

  Une fonction peut être représentée par :

  • Un tableau de valeurs
  • Un graphique
  • Une expression algébrique

• Racine

  Les racines sont les abscisses des points d'intersection du graphique de la fonction avec l'axe des $x$.

• Ordonnée à l'origine

  C'est l'ordonnée du point d'intersection du graphique de la fonction avec l'axe $y$.

• Période

  S'il existe une translation horizontale de $p$ unités vers la gauche ou vers la droite qui laisse le graphique inchangé.

• Fonction Paire

  Si son graphique admet l'axe $y$ comme axe de symétrie. Nous avons alors $f(x) = f(-x)$.

• Fonction Impaire

  Si son graphique admet l'origine du repère comme centre de symétrie. $f(-x) = -f(x)$.

Art de la Renaissance Italienne

Filipo Lippi (1406-1467)

Caractéristiques

• Élégance, grâce, romantisme, rêverie, poésie.
• Œuvres décoratives et maniérées.
• Rendu minutieux des détails naturalistes.
• Couleurs pastel.

Œuvres

• Nombreuses Madones à l'Enfant.
• La Vierge à l'Enfant et deux anges (1465, Florence, Musée des Offices).
• Fresque du chœur de la cathédrale de Prato : Histoire de Saint Jean-Baptiste et Saint Étienne (1455-1466).

Pisanello (1395-1455)

Peintre et médailleur, il conçoit le portrait de profil.

Caractéristiques

• Portraitiste.
• Style élégant et courtois (influence gothique international).
• Grand réalisme : étude d'animaux, plantes et costumes.
• Grande précision et beaucoup de détails.
• Couleurs riches et chaudes.

Œuvres

• La Princesse d'Este (1433, Paris, Louvre).
• Saint Georges délivrant la princesse de Trébizonde (1436, Vérone).

Uccello (1396/97-1475)

Caractéristiques

Passionné de perspective linéaire, de géométrie, de trompe-l'œil et des raccourcis.

• Deux systèmes figuratifs de l'espace : perspective linéaire et cavalière.
• Stylisation géométrique du réel.
• Contraste d'ombre et lumière.
• Aplâts de couleurs.
• Style décoratif.

Œuvres

• Les trois épisodes de la Bataille de San Romano (1456, Florence, Musée des Offices ; Paris, Louvre ; Londres, National Gallery).
• Fresque de Sainte-Marie-Nouvelle : La Création et le Déluge (1450, Florence).