Exercices résolus sur le MRUA : Guide complet

Exercices résolus sur le MRUA

Voici une série d'exercices corrigés sur le Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA). Lisez attentivement les données entre parenthèses pour éviter toute confusion.

Exercice 1

Un corps part du repos avec une accélération constante de 8 m/s². Calculer : a) la vitesse à 5 s, b) la distance parcourue depuis le repos en 5 s.

• Données : vi = 0 m/s, a = 8 m/s²
• vf = 0 + (8 × 5) = 40 m/s
• d = (0 × 5) + (8 × 5²) / 2 = 100 m

Exercice 2

La vitesse d'un véhicule augmente uniformément de 15 km/h à 60 km/h en 20 s. Calculer : a) la vitesse moyenne, b) l'accélération, c) la distance parcourue.

• Données : vi = 4,167 m/s, vf = 16,67 m/s, t = 20 s
• a = (16,67 - 4,167) / 20 = 0,625 m/s²
• d = (4,167 × 20) + (0,625 × 20²) / 2 = 208,34 m

Exercice 3

Un véhicule roulant à 15 m/s augmente sa vitesse de 1 m/s chaque seconde. a) Distance en 6 s. b) Si la vitesse diminue de 1 m/s chaque seconde, calculer la distance en 6 s et le temps pour s'arrêter.

• Données : vi = 15 m/s, a = 1 m/s²
• a) d = (15 × 6) + (1 × 6²) / 2 = 108 m
• b) d = (15 × 6) + (-1 × 6²) / 2 = 72 m ; t = (0 - 15) / -1 = 15 s

Exercice 4

Une voiture roule à 45 km/h, freine et atteint 15 km/h en 5 s. Calculer : a) l'accélération, b) la distance parcourue.

• Données : vi = 12,5 m/s, vf = 4,167 m/s, t = 5 s
• a = (4,167 - 12,5) / 5 = -1,67 m/s²
• d = (12,5 × 5) + (-1,67 × 5²) / 2 = 41,625 m

Exercice 5

La vitesse d'un train diminue de 12 m/s à 5 m/s sur 100 m. Calculer : a) l'accélération, b) la distance jusqu'à l'arrêt.

• Données : vi = 12 m/s, vf = 5 m/s, d = 100 m
• a) a = (5² - 12²) / (2 × 100) = -0,595 m/s²
• b) d = (0² - 12²) / (2 × -0,595) = 121 m

Exercice 6

Un corps à 10 m/s accélère à 2 m/s². Calculer : a) Augmentation de vitesse en 1 min, b) Vitesse finale, c) Vitesse moyenne, d) Distance parcourue.

• Données : vi = 10 m/s, a = 2 m/s², t = 60 s
• a) Δv = 2 × 60 = 120 m/s
• b) vf = 10 + 120 = 130 m/s
• c) vm = (130 + 10) / 2 = 70 m/s
• d) d = (10 × 60) + (2 × 60²) / 2 = 4200 m

Exercice 7

Un corps à 8 m/s parcourt 640 m en 40 s. Calculer : a) Vitesse moyenne, b) Vitesse finale, c) Augmentation de vitesse, d) Accélération.

• Données : vi = 8 m/s, d = 640 m, t = 40 s
• a) vm = 640 / 40 = 16 m/s
• b) vf = (2 × 16) - 8 = 24 m/s
• c) Δv = 24 - 8 = 16 m/s
• d) a = (24 - 8) / 40 = 0,4 m/s²

Exercice 8

Une voiture part du repos avec une accélération de 5 m/s². Calculer la vitesse et la distance après 4 s.

• Données : vi = 0 m/s, a = 5 m/s², t = 4 s
• vf = 0 + (5 × 4) = 20 m/s
• d = (0 × 4) + (5 × 4²) / 2 = 40 m

Exercice 9

Un corps sur un plan incliné part du repos. À 3 s, v = 27 m/s. Calculer v et d à 6 s.

• Données : vi = 0 m/s, t1 = 3 s, vf1 = 27 m/s
• a = 27 / 3 = 9 m/s²
• vf2 = 0 + (9 × 6) = 54 m/s
• d = (9 × 6²) / 2 = 162 m

Exercice 10

Un corps immobile parcourt 250 m et atteint 80 m/s. Calculez l'accélération.

• Données : vi = 0 m/s, d = 250 m, vf = 80 m/s
• a = (80² - 0²) / (2 × 250) = 12,8 m/s²

Exercice 11

Un projectile atteint 600 m/s dans un canon de 1,5 m. Calculer l'accélération moyenne.

• Données : vf = 600 m/s, d = 1,5 m, vi = 0 m/s
• a = (600² - 0²) / (2 × 1,5) = 120 000 m/s²

Exercice 12

Une voiture passe de 20 m/s à 60 m/s sur 200 m. Calculez l'accélération et le temps.

• Données : vi = 20 m/s, vf = 60 m/s, d = 200 m
• a = (60² - 20²) / (2 × 200) = 8 m/s²
• t = (60 - 20) / 8 = 5 s

Exercice 13

Un avion parcourt 1800 m en 12 s. Calculez : a) accélération, b) vitesse au décollage, c) distance parcourue à la 12e seconde.

• Données : d = 1800 m, t = 12 s
• a = 2 × 1800 / 12² = 25 m/s²
• b) vf = 25 × 12 = 300 m/s
• c) d(12e) = 1800 - 12,5 = 1787,5 m

Exercice 14

Un train à 60 km/h s'arrête en 44 s. Calculez l'accélération et la distance.

• Données : vi = 16,67 m/s, t = 44 s, vf = 0 m/s
• a = (0 - 16,67) / 44 = -0,379 m/s²
• d = (16,67 × 44) + (-0,379 × 44²) / 2 = 366,6 m

Exercice 15

Un mobile à 40 m/s ralentit à -5 m/s². Calculer : a) v à 6 s, b) v moyenne, c) distance en 6 s.

• Données : vi = 40 m/s, a = -5 m/s², t = 6 s
• a) vf = 40 + (-5 × 6) = 10 m/s
• b) vm = (40 + 10) / 2 = 25 m/s
• c) d = 25 × 6 = 150 m

Exercice 16

Une flèche atteint 61 m/s sur 0,61 m. Quelle est l'accélération moyenne ?

• Données : vi = 0 m/s, d = 0,61 m, vf = 61 m/s
• a = (61² - 0²) / (2 × 0,61) = 3050 m/s²

Exercice 17

Vaisseau spatial avec a = 9,8 m/s². Temps pour atteindre 1/10 de la vitesse de la lumière (3x10⁸ m/s) et distance.

• Données : a = 9,8 m/s², vf = 3x10⁷ m/s
• t = 3x10⁷ / 9,8 = 3 061 224,49 s
• d = (9,8 × t²) / 2 = 4,59 x 10¹³ m

Exercice 18

Avion à 100 m/s, a = -5 m/s². Temps pour s'arrêter et distance nécessaire.

• Données : vi = 100 m/s, a = -5 m/s², vf = 0 m/s
• t = (0 - 100) / -5 = 20 s
• d = (100 × 20) + (-5 × 20²) / 2 = 1000 m (Piste de 800 m insuffisante)