Introduction aux concepts fondamentaux des statistiques

Statistiques

Collecte, organisation, synthèse, interprétation et communication d'informations numériques.

Statistiques descriptives

Description quantitative d'un certain nombre de personnes, lieux ou choses.

Statistique inférentielle

Permet de tirer des conclusions sur un grand groupe à partir d'une petite partie du total. Utilisée en santé, dans les affaires et l'industrie.

Concepts de base

• Entité : Groupe de personnes, lieux ou choses.
• Variable : Ensemble des caractéristiques des entités étudiées.
• Variable aléatoire : Variable dont les valeurs numériques sont dues au hasard et ne peuvent être prédites à l'avance (représentées par X, Y, Z).
• Variable continue : Variable mesurée de manière uniforme.
• Variable discrète : Variable dont les valeurs sont séparées par des intervalles ou des pauses.
• Variable quantitative : Résultats de mesures numériques (poids, température, taille, nombre d'accidents, etc.).
• Variable qualitative : Variable dont les valeurs constituent des catégories.

Données et distribution

Fréquence de distribution : Représentation des catégories numériques avec le nombre d'entités par catégorie.

• Les catégories ne se chevauchent pas et sont contiguës (intervalles de classe).
• Chaque intervalle est défini par ses limites supérieure et inférieure.

Distribution des fréquences cumulées : Données cumulées, pouvant commencer par le plus petit ou le plus grand intervalle.

Distribution de la fréquence relative : Proportion ou pourcentage des valeurs contenues dans les différents intervalles de classe.

Représentations graphiques

Histogramme

Représente une distribution de fréquence ou de fréquence relative :

• Axe horizontal : valeurs possibles de la variable.
• Axe vertical : fréquence d'apparition.
• Chaque intervalle est représenté par une barre dont la hauteur correspond à sa fréquence.

Polygone de fréquence

Construit en reliant les milieux des sommets des barres d'un histogramme.

• La superficie totale sous la courbe est égale à celle de l'histogramme.
• Les extrémités rejoignent l'axe horizontal au point médian d'un intervalle imaginaire.

Formes de distribution

• Leptokurtique : Concentration des résultats au centre.
• Mésokurtique : Forme idéale de la courbe normale.
• Platykurtique : Situation inverse de la leptokurtique.
• Symétrique : La courbe est divisée en deux parties égales.
• Bimodale : Lorsque les fréquences de deux populations différentes sont représentées sur un même graphique.

Mesures de tendance centrale et dispersion

• Moyenne arithmétique : Somme des valeurs divisée par leur nombre.
• Médiane : Valeur centrale.
• Mode : Valeur la plus récurrente.
• Gamme (Étendue) : Différence entre la valeur maximale et minimale.
• Variance : Moyenne des carrés des écarts à la moyenne (divisée par n-1).
• Écart-type : Racine carrée de la variance.

Échantillonnage aléatoire simple : Méthode d'obtention de données sur une population pour l'inférence statistique.