Concepts fondamentaux de la statistique : population, variables, tableaux et mesures

Résumé

Ce document présente les notions de base de la statistique : population, variables et leurs types, sources de données, tableaux de fréquences et représentations graphiques. Il décrit aussi les mesures de tendance centrale et de dispersion, les associations bivariées et l'analyse factorielle multivariée. Il sert de fiche de révision pour retrouver rapidement ces définitions.

Points clés

Une population est l'ensemble des individus ou objets étudiés ; une variable est une caractéristique observée dans cette population.
Les variables quantitatives sont discrètes (valeurs entières) ou continues (valeurs pouvant avoir des décimales) ; les attributs sont qualitatifs, ordonnés ou non ordonnés.
La fréquence relative est la fréquence absolue divisée par la taille de l'échantillon.
La moyenne arithmétique est la somme des valeurs divisée par la taille de l'échantillon ; la médiane est la valeur centrale d'une série ordonnée.
La variance est la moyenne des carrés des écarts ; l'écart-type en est la racine carrée.
Le coefficient de Pearson s'utilise pour des valeurs réelles, celui de Spearman pour des valeurs ordinales.

Testez-vous

Concepts de base en statistique

Population : Ensemble des personnes ou des choses faisant l'objet de l'étude. Les éléments sont les individus ou objets qui composent cette population.

Variables : Caractéristiques étudiées au sein de la population.

Types de variables

Quantitatives : Valeurs numériques.
- Discrètes : Valeurs entières, sans décimales.
- Continues : Valeurs numériques pouvant inclure des décimales.
Attributs (Qualitatives) : Valeurs exprimées en texte.
- Ordonnées : Suivent un ordre logique.
- Non ordonnées : Sans ordre spécifique.

Sources de données

Sources primaires : Informations de première main (entrevues, sondages).
Sources secondaires : Reflet des sources primaires (recensements, registres comme l'INE ou l'IBESTAT).

Tableaux statistiques et fréquences

Pour une étude, on recueille d'abord les données dans des tableaux :

Fréquence absolue : Nombre de fois où une valeur apparaît.
Fréquence relative : Résultat de la division de la fréquence absolue par la taille de l'échantillon.
Fréquence absolue cumulée : Somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à une valeur donnée.

Lorsque le nombre de valeurs est élevé, on regroupe les données en intervalles.

Représentations graphiques

Pour réussir un graphique, les axes doivent commencer à 0 et les intervalles doivent être égaux.

Graphique en colonnes : Utilisé pour des variables non continues.
Graphique à barres : Similaire aux colonnes, mais avec des axes inversés (horizontal).
Graphique linéaire : Points reliés par une ligne pour montrer une évolution.
Graphique de proportions : Utilise des pourcentages.
Graphique de dispersion : Montre la dispersion entre des variables quantitatives continues.

Mesures de tendance centrale et de dispersion

Centralisation

Moyenne arithmétique : Somme des valeurs divisée par la taille de l'échantillon.
Médiane : Valeur centrale d'une série ordonnée.
Mode : Valeur la plus fréquente.
Quartiles : Points divisant la fréquence en quatre parties égales.

Dispersion

Écart moyen : Différence entre les valeurs et la moyenne.
Variance : Moyenne des carrés des écarts.
Écart-type : Racine carrée de la variance.
Coefficient de variation : Écart-type divisé par la moyenne (exprimé en %).
Courbe de Lorenz : Mesure la concentration d'une distribution.

Associations bivariées

Variable indépendante : Non modifiée par une autre.
Variable dépendante : Affectée par la variable indépendante.
Coefficient de corrélation : Détermine la force et le sens d'une relation.
- C. de Spearman : Pour les valeurs ordinales.
- C. de Pearson : Pour les valeurs réelles.

Analyse factorielle multivariée

Technique visant à réduire la taille des données tout en conservant un maximum d'informations.

Analyse confirmatoire : Utilise des matrices de corrélation, l'extraction et la rotation de facteurs pour interpréter les données.
Analyse exploratoire : Utilise la sélection de variables, des mesures de distance et des algorithmes de clustering (méthodes hiérarchiques).

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre fréquence absolue et fréquence relative ?

La fréquence absolue est le nombre de fois qu'une valeur apparaît. La fréquence relative est le résultat de la division de cette fréquence absolue par la taille de l'échantillon.

Quelle est la différence entre sources primaires et secondaires ?

Les sources primaires fournissent des informations de première main, comme les entrevues et les sondages. Les sources secondaires reprennent ces données, par exemple les recensements et les registres comme l'INE ou l'IBESTAT.

Comment calcule-t-on le coefficient de variation ?

Il se calcule en divisant l'écart-type par la moyenne, et s'exprime en pourcentage.