Guide complet des concepts fondamentaux de la statistique

Concepts de base en statistique

Population : Ensemble des personnes ou des choses faisant l'objet de l'étude. Les éléments sont les individus ou objets qui composent cette population.

Variables : Caractéristiques étudiées au sein de la population.

Types de variables

• Quantitatives : Valeurs numériques.
  • Discrètes : Valeurs entières, sans décimales.
  • Continues : Valeurs numériques pouvant inclure des décimales.
• Attributs (Qualitatives) : Valeurs exprimées en texte.
  • Ordonnées : Suivent un ordre logique.
  • Non ordonnées : Sans ordre spécifique.

Sources de données

• Sources primaires : Informations de première main (entrevues, sondages).
• Sources secondaires : Reflet des sources primaires (recensements, registres comme l'INE ou l'IBESTAT).

Tableaux statistiques et fréquences

Pour une étude, on recueille d'abord les données dans des tableaux :

• Fréquence absolue : Nombre de fois où une valeur apparaît.
• Fréquence relative : Résultat de la division de la fréquence absolue par la taille de l'échantillon.
• Fréquence absolue cumulée : Somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à une valeur donnée.

Lorsque le nombre de valeurs est élevé, on regroupe les données en intervalles.

Représentations graphiques

Pour réussir un graphique, les axes doivent commencer à 0 et les intervalles doivent être égaux.

• Graphique en colonnes : Utilisé pour des variables non continues.
• Graphique à barres : Similaire aux colonnes, mais avec des axes inversés (horizontal).
• Graphique linéaire : Points reliés par une ligne pour montrer une évolution.
• Graphique de proportions : Utilise des pourcentages.
• Graphique de dispersion : Montre la dispersion entre des variables quantitatives continues.

Mesures de tendance centrale et de dispersion

Centralisation

• Moyenne arithmétique : Somme des valeurs divisée par la taille de l'échantillon.
• Médiane : Valeur centrale d'une série ordonnée.
• Mode : Valeur la plus fréquente.
• Quartiles : Points divisant la fréquence en quatre parties égales.

Dispersion

• Écart moyen : Différence entre les valeurs et la moyenne.
• Variance : Moyenne des carrés des écarts.
• Écart-type : Racine carrée de la variance.
• Coefficient de variation : Écart-type divisé par la moyenne (exprimé en %).
• Courbe de Lorenz : Mesure la concentration d'une distribution.

Associations bivariées

• Variable indépendante : Non modifiée par une autre.
• Variable dépendante : Affectée par la variable indépendante.
• Coefficient de corrélation : Détermine la force et le sens d'une relation.
  • C. de Spearman : Pour les valeurs ordinales.
  • C. de Pearson : Pour les valeurs réelles.

Analyse factorielle multivariée

Technique visant à réduire la taille des données tout en conservant un maximum d'informations.

• Analyse confirmatoire : Utilise des matrices de corrélation, l'extraction et la rotation de facteurs pour interpréter les données.
• Analyse exploratoire : Utilise la sélection de variables, des mesures de distance et des algorithmes de clustering (méthodes hiérarchiques).