Physique des sons : Signaux, Acoustique et Musique

I. Rappel : les signaux sonores

Une onde sonore dans l'air est constituée d'une succession de compressions et de dilatations des molécules de l'air. Pour un son musical, un morceau de la courbe se répète régulièrement : on le qualifie de signal périodique. Le morceau de la courbe qui se répète est le motif élémentaire.

Période et fréquence

La période d'un signal périodique correspond à la durée d'un motif élémentaire. Elle se note T et se mesure en secondes (s). La fréquence correspond au nombre de répétitions du motif élémentaire par seconde. Elle se note f et se mesure en hertz (Hz).

• Conversions : 1 ms = 10^-3 s ; 1 μs = 10^-6 s ; 1 kHz = 10³ Hz ; 1 MHz = 10⁶ Hz ; 1 GHz = 10⁹ Hz.
• Formules : f = 1/T et T = 1/f.

II. Sons purs et sons complexes

La fréquence d'un son correspond à sa hauteur, repérée par une note de musique. Un son aigu a une fréquence plus élevée qu'un son grave. Deux instruments jouant la même note se distinguent par leur timbre, lié à la forme du motif élémentaire.

Signal sinusoïdal vs complexe

• Son pur : Représenté par une sinusoïde (ex: diapason). Le spectre montre une seule fréquence.
• Son complexe : Signal périodique non sinusoïdal (ex: instruments de musique).

Selon la Transformée de Fourier, toute fonction périodique peut s'écrire comme une somme de fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale (f). Ces multiples sont les harmoniques (f_n = n × f₁).

III. Puissance et niveau d'intensité sonore

L'intensité sonore I (en W.m^-2) est le rapport entre la puissance P et la surface S : I = P/S. Plus on s'éloigne de la source, plus l'intensité diminue.

Niveau d'intensité sonore (L)

Le niveau d'intensité sonore L se mesure en décibels (dB) : L = 10 × log(I / I₀), avec I₀ = 10^-12 W.m^-2 (seuil d'audibilité).

Note : L et I ne sont pas proportionnels. Doubler l'intensité sonore augmente le niveau de seulement 3 dB.

IV. La production d'un son en musique

Instruments à cordes

La vibration d'une corde tendue crée une onde stationnaire formant des fuseaux (nœuds et ventres). La fréquence fondamentale dépend de trois facteurs :

• Longueur (L) : plus elle est courte, plus le son est aigu.
• Tension (T) : plus elle est tendue, plus le son est aigu.
• Masse linéique (μ) : plus la corde est fine, plus le son est aigu.

Formule : f = 1/(2L) × √(T/μ)

Instruments à vent

Le son est produit par la vibration de l'air dans un tuyau. Plus la colonne d'air est courte, plus le son est aigu.