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Variables statistiques, distributions de fréquences et mesures de tendance centrale : exercices corrigés

ÉconomieMis à jour le 6,55 KB

Résumé

Ce document regroupe une série d'exercices de statistique descriptive. Il demande de classer des variables en qualitatives ou quantitatives, puis en discrètes ou continues. Il propose ensuite de construire des tableaux de distribution de fréquences, des histogrammes et des polygones de fréquences à partir de données réelles. Enfin, il invite à calculer la moyenne, la médiane, le mode, la variance, l'écart-type, les quartiles, les déciles et les percentiles.

Points clés

  • Une variable qualitative décrit une catégorie (nourriture préférée, nationalité), alors qu'une variable quantitative est mesurable par un nombre.
  • Une variable discrète prend des valeurs isolées et dénombrables, tandis qu'une variable continue peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle.
  • Un tableau de distribution de fréquences résume les données en indiquant la fréquence de chaque valeur ou classe.
  • Un histogramme représente les fréquences par des rectangles, et un polygone de fréquences relie les points de leurs sommets.
  • La moyenne, la médiane et le mode sont les principales mesures de tendance centrale d'une série statistique.
  • La variance et l'écart-type mesurent la dispersion des données autour de la moyenne.
  • Les quartiles, les déciles et les percentiles découpent une série ordonnée en parts égales de données.

Testez-vous

1. Indiquez les Variables Qualitatives et Quantitatives

Variables Qualitatives :

  • Nourriture préférée
  • Profession souhaitée
  • Couleur des yeux de vos camarades de classe

Variables Quantitatives :

  • Nombre de buts marqués par votre équipe favorite la saison dernière
  • Nombre d'étudiants dans votre Institut
  • QI de vos camarades de classe

2. Indiquez les Variables Discrètes et Continues

Variables Discrètes :

  • Nombre de titres vendus chaque jour sur le marché boursier
  • Nombre d'enfants dans 50 familles

Variables Continues :

  • Températures enregistrées à chaque fois dans un observatoire
  • Durée d'une voiture
  • Diamètre des roues de plusieurs voitures
  • Recensement annuel de l'espagnol

3. Trier les Variables Qualitatives et Quantitatives

Variables Qualitatives :

  • Nationalité d'une personne
  • Profession d'une personne

Variables Quantitatives :

  • Nombre de gallons d'eau contenus dans un réservoir
  • Nombre de livres dans une étagère de bibliothèque
  • Somme des points lors du lancement d'une paire de dés
  • Zone de la mosaïque d'un bâtiment

4. Scores Obtenus par un Groupe d'Essai

Les scores obtenus par un groupe d'essai sont :

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construisez le tableau de distribution de fréquence et dessinez le polygone de fréquences.

5. Nombre d'Hôtels Étoiles dans une Ville

Le nombre d'hôtels étoiles dans une ville est donné par les séries suivantes :

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

Construisez le tableau de distribution de fréquence et tracez le diagramme.

6. Scores de 50 Élèves en Mathématiques

Les scores de 50 élèves en mathématiques sont :

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construisez le tableau de distribution de fréquence et tracez le diagramme.

7. Poids des Employés d'une Usine

Le poids des 65 employés d'une usine est donné par le tableau suivant :

Poids[50, 60)[60, 70)[70, 80)[80, 90)[90, 100)[100, 110)[110, 120)
f i81016141052

Construisez le tableau de fréquences.

La figure 2 montre l'histogramme et le polygone de fréquences.

8. Notes des Élèves d'une Classe

Les 40 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un examen physique :

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1. Construisez le tableau de fréquences.

2. Dessinez l'histogramme et le polygone de fréquences.

9. Distribution Statistique

Est-ce une distribution statistique donnée par le tableau suivant :

x i6164677073
f i51842278

Calculer :

  1. Le mode, la médiane et la moyenne.
  2. La gamme, l'écart-type, la variance et l'écart-type.

10. Calculer la Moyenne, Médiane et Mode

Pour la série de chiffres suivante :

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

11. Trouver la Variance et l'Écart-Type

Pour les séries de données suivantes :

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

12. Trouver la Moyenne, Médiane et Mode

Pour la série de chiffres suivante :

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

13. Trouver l'Écart Moyen, Variance et Écart-Type

Pour la série de nombres :

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

14. Essai Appliqué à des Ouvriers d'Usine

Résultant dans le tableau suivant :

f i
[38, 44)7
[44, 50)8
[50, 56)15
[56, 62)25
[62, 68)18
[68, 74)9
[74, 80)6

Dessinez l'histogramme et le polygone des fréquences cumulées.

15. Compte tenu de la Série Statistique

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calculer :

  1. Le mode, la médiane et la moyenne.
  2. L'écart moyen, la variance et l'écart-type.
  3. Quartiles 1 et 3.
  4. Les déciles 2 et 7.
  5. 32 et 85 percentiles.

16. Distribution Statistique

Une distribution statistique est donnée par le tableau suivant :

[10, 15)[15, 20)[20, 25)[25, 30)[30, 35)
f i35742

Trouver :

  1. La mode, la médiane et la moyenne.
  2. La gamme, l'écart-type et la variance.
  3. Quartiles 1 et 3.
  4. Les déciles 3 et 6.
  5. 30 et 70 percentiles.

17. Compte tenu de la Distribution Statistique

[0, 5)[5, 10)[10, 15)[15, 20)[20, 25)[25, ∞)
f i357826

Calculer :

  • La médiane et le mode.
  • Quartiles 2 et 3.
  • Média.

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Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une variable discrète et une variable continue ?

Une variable discrète ne prend que des valeurs isolées, comme le nombre d'enfants dans une famille. Une variable continue peut prendre n'importe quelle valeur d'un intervalle, comme une température ou une durée.

Comment distinguer une variable qualitative d'une variable quantitative ?

Une variable qualitative décrit une qualité ou une catégorie, comme la couleur des yeux ou la profession. Une variable quantitative correspond à une grandeur mesurable, comme un nombre de buts ou un QI.

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Fiches de révision

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Test

1. Lequel de ces exemples est une variable qualitative ?
2. Quelle variable est continue selon le document ?
3. Quel graphique relie les sommets des rectangles d'un histogramme ?
4. Quelle mesure indique la valeur la plus fréquente d'une série ?

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