Notes, résumés, travaux, examens et exercices de Mathématiques de Baccalauréat

Introduction à la Géométrie

Géométrie : la science qui étudie les relations et les propriétés des éléments géométriques (dont les principaux sont : le point, la ligne et le plan) dans le plan et l'espace.

• Géométrie plane : partie de la géométrie qui étudie les relations et les propriétés des figures planes.
• Géométrie descriptive : partie de la géométrie qui étudie les systèmes de représentation.
• Systèmes de représentation : ensemble d'éléments utilisés pour représenter des figures de l'espace sur un plan et permettant de les restituer à leur position initiale.

Les Éléments Fondamentaux

• Point : intersection de deux lignes.
• Ligne : intersection de deux plans.
• Plan : élément géométrique défini par :
  1. Trois points

Types de systèmes d'équations

Les systèmes d'équations peuvent être classés selon le nombre de solutions possibles :

• Système incompatible : s'il n'a aucune solution.
• Système compatible : s'il possède au moins une solution. On distingue alors :
  • Système compatible déterminé : quand il a un nombre fini de solutions.
  • Système compatible indéterminé : quand il admet un ensemble infini de solutions.

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Calcul du rang d'une matrice

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Pour déterminer le rang, on vérifie les propriétés suivantes :

• Tous les coefficients sont nuls.
• Il existe deux lignes égales.
• Une ligne est proportionnelle à une autre.
• Une ligne est une combinaison linéaire des autres (ex: c₃ = c₁ + c₂).

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1. Rang 1 : Au moins un élément est non nul...

Bissectrices, Médiatrices, Hauteurs et Lieux Géométriques

Bissectrice et Centre du Cercle Inscrit (Incentre)

Les bissectrices d'un triangle sont les droites qui divisent ses angles intérieurs en deux parties égales. Les trois bissectrices intérieures d'un triangle se coupent en un point, appelé Incentre, qui est équidistant des trois côtés. L'Incentre est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Médiatrice et Cercle Circonscrit

Les médiatrices d'un triangle sont les droites perpendiculaires à ses côtés en leur milieu. Les trois médiatrices se coupent en un point appelé le centre du cercle circonscrit, qui est équidistant des trois sommets. Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit peut...

Qu'est-ce que la trigonométrie ?

La trigonométrie est l'étude des relations entre les angles et les côtés d'un triangle.

Origines et histoire

Qui a créé la trigonométrie ? Les Égyptiens et les Chinois. Bien que ses racines remontent à plus d'un million d'années, elle a été formalisée comme discipline scientifique vers 150 av. J.-C.

Applications pratiques

Elle est utilisée pour des calculs complexes, comme l'estimation de la distance Terre-Lune.

Concepts fondamentaux

Le plan géométrique

Un plan est un espace géométrique à deux dimensions possédant une infinité de points et de lignes.

Coordonnées et angles

• Coordonnée : Couple formé par l'association d'une valeur sur un axe X et Y.
• Angle : Partie plane comprise entre deux demi-droites

Un angle est une figure plane formée par deux demi-droites (ou rayons) qui ont le même point d'origine, appelé le sommet.

La forme géométrique : On appelle angle l'amplitude entre deux lignes quelconques qui convergent en un point commun appelé le sommet. Familièrement, l'angle est la figure formée par deux lignes ayant une origine commune. L'angle entre deux courbes est défini comme l'angle entre leurs tangentes au point d'intersection.

Sous forme trigonométrique : Description de la rotation d'un segment de droite autour d'une extrémité considérée comme sommet, d'une position de départ à une position finale. Si la rotation est dans le sens antihoraire (vers la gauche), l'angle est considéré comme positif. Si la rotation est...

Conjonctions Français-Espagnol

Expressions de Cause

• Parce que + verbe = Porque + verbe
• Car + verbe = Porque + verbe, pues + verbe, ya que + verbe
• Puisque + verbe = Puesto que + verbe, ya que + verbe
• Comme + verbe = Como + verbe
• Étant donné que + verbe = Dado que + verbe
• Vu que + verbe = En vista de que + verbe
• Attendu que + verbe = En vista de que + verbe, considerando que + verbe

Expressions avec "Soit"

• Soit que + verbe (subjonctif), soit que + verbe (subjonctif) = Ya sea porque + verbe o porque + verbe
• Soit + nom, soit + nom = Bien + nom, bien + nom (Exemple : Il a dit qu’il viendrait nous voir soit lundi, soit jeudi.)

Remarques

• Soit + nom exprimant une quantité (numéral ou cardinal, pourcentage, fraction…) = Es decir, o sea + nom en relation

Construction d'un ovale par le petit axe

Si nous avons le segment CD, il est placé verticalement. À partir du centre O, on trace un cercle passant par C et D. La ligne verticale de coupe passe par N et M. On joint CM, CN, DN et DM.

Construction d'un ovale par l'axe majeur

On vous donne l'axe AB, divisé en trois parties égales. Avec un compas, on trace un cercle passant par A et un deuxième cercle passant par B. Les intersections de ces cercles avec l'axe AB sont M et N. Il y aura deux points d'intersection par cercle, on les relie à M et N.

Ovale défini par deux points

On vous donne AB. On prend la moitié de AB, que nous appelons CD. On trace une ligne verticale ou des chemins OA et un arc vertical (T) jusqu'à A. Depuis C, on prend la mesure...

L'Emploi et la Carrière

L'EMPLOI : La carrière = la vie professionnelle, une société = une entreprise, gérer = manager = diriger, gagner bien sa vie = avoir un bon salaire, un travail fou = avoir beaucoup de travail, stressé = anxieux, congé de maladie = vacances pour se reposer quand on est malade, surmenage = avoir des problèmes de santé parce qu'on travaille trop, chômage = quand on ne travaille pas, PME = petite et moyenne entreprise, faire faillite = faire banqueroute, intérimaire = qui remplace des employés absents, engagé = embauché = employé, un stage de formation = une période de formation, être licencié = être renvoyé, contrat de travail à durée indéterminée (CDI) / contrat de travail à durée déterminée...

IV. Vecteurs de l’espace
1. Coordonnées du milieu, d’un vecteur et normes
Si A (xA ; yA ;zA) et B (xB ; yB ; zB) alors :
- AB (xB-xA ; yB-yA; zB-zA)
- le milieu de [AB] a pour coordonnées ( xA+ xB/ 2 ; yA+ yB/ 2 ; zA+ zB/ 2 )

- AB = || ⃗AB⃗⃗⃗⃗ || =  raiz cuida. (xB-xA)^2 + (yB –yA)^2 + (zB –zA)^2

2. Vecteurs égaux
- Définition: Deux vecteurs non nuls de l’espace sont égaux s’ils ont même direction, même sens, et même norme.

- u⃗ (a; b ; c) = u′⃗ (a’; b’; c’) sont égaux si et seulement si { a = a′ , b = b′ , c = c′

- Quatre points A,B,C et D non alignés forment un parallélogramme ssi AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = CD⃗⃗⃗⃗⃗

3. Somme de deux vecteurs

Relation de Chasles : Si u = AB et v...

Le présent progressif

Présent progressif (estoy viendo...) : Sujet + être (suis, es, est, sommes, êtes, sont) + en train de + infinitif.

Le futur proche

Futur proche (voy a...) : Sujet + aller (vais, vas, va, allons, allez, vont) au présent + infinitif.

Les adjectifs démonstratifs

Ce / Cet (masculin : este), Cette (féminin : esta), Ces (pluriel : estos).

Les adjectifs possessifs

• Singulier : masculin (mon, ton, son), féminin (ma, ta, sa), pluriel (notre, votre, leur).
• Pluriel : masculin/féminin (mes, tes, ses, nos, vos, leurs).

Le présent de l'indicatif

• Verbes en -er : -e, -es, -e, -ons, -ez, -ent.
• Verbes en -ir : -s, -s, -t, -ons, -ez, -ent.
• 3e groupe : -ir, -oir, -re, -dre et -tre.

La comparaison

Plus (+), moins (-), aussi (=).

Les pronoms possessifs

• Singulier