Notes, résumés, travaux, examens et exercices de Mathématiques de Secondaire

La Proportionnalité : Concepts Clés

Définitions de la Proportionnalité

N23. Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu’on multiplie (ou on divise) une des grandeurs par un nombre, alors l'autre grandeur est automatiquement multipliée (ou divisée) aussi par le même nombre.

N24. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant les valeurs correspondantes de l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.

Tableaux de Proportionnalité

Reconnaître un Tableau de Proportionnalité

Application pratique : comment reconnaître et prouver si on a un tableau de proportionnalité ?

• On divise les nombres de la deuxième ligne par les nombres correspondants de la première ligne.

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Distinction des formes d'économie

On va commencer avec la définition d'E. Malinvaud de l'économie : « L'économie est la science qui étudie comment des ressources rares sont employées pour la satisfaction des besoins des Hommes vivant en société ; elle s'intéresse d'une part aux opérations essentielles que sont la production, la distribution et la consommation des biens, d'autre part aux institutions et aux activités ayant pour objet de faciliter ces opérations. » Donc l'économie comprend beaucoup de champs, et elle se divise en différentes branches. Le mot « économie » trouve ses origines dans le latin oeconomus, lui-même issu du grec oikonomos, signifiant « administration de la maison ». L'économe était alors la personne...

Le Parallélogramme : Définition et Centre de Symétrie

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles (deux à deux).

Un quadrilatère qui a un centre de symétrie est un parallélogramme : le centre de symétrie d’un parallélogramme est le point d’intersection de ses diagonales.

Vocabulaire : le point d’intersection des diagonales d’un parallélogramme est appelé le centre du parallélogramme.

Propriétés Fondamentales des Parallélogrammes

• *G55. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu (se coupent en leur milieu).
• G56. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.
• *G57. Si un quadrilatère est un parallélogramme,

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Triangles : Définitions et Propriétés

Médiane

Segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé.

Centre de gravité (Barycentre)

Le point de rencontre des trois médianes. Il est représenté par G. Le centre de gravité divise chaque médiane en deux segments.

Hauteur

Segment perpendiculaire issu d'un sommet vers le côté opposé ou son prolongement.

Orthocentre

Le point où se coupent les trois hauteurs d'un triangle.

Médiatrice

La droite perpendiculaire à un segment en son milieu.

Centre du cercle circonscrit

Le point de rencontre des trois médiatrices. Il est équidistant des trois sommets du triangle.

Bissectrice

La demi-droite qui divise un angle en deux angles égaux.

Centre du cercle inscrit

Le point où les trois bissectrices...

Les Ensembles de Nombres

Comment construire les nombres ?

Les nombres s'écrivent à partir des chiffres qui sont placés dans un ordre bien précis. En partant de la droite, chaque chiffre représente successivement :

1. Les unités
2. Les dizaines
3. Les centaines
4. Les milliers

Exemple : milliers, centaines, dizaines, unités.

Types de Nombres

• Nombres Décimaux et Entiers

  Un nombre qui comporte une virgule s'appelle un nombre décimal. Un nombre sans virgule s'appelle un nombre entier.

  Un nombre est décimal s'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.

• Nombres Naturels (N)

  Ce sont les nombres qui servent à compter les objets. Ils sont tous positifs. Symbole : N.

• Nombres Entiers Relatifs (Z)

  Ce sont les nombres positifs et négatifs dont la partie

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1. Problème 1: Partage de Loterie

   Paul et Sébastien ont gagné un prix à la loterie, dont il est question ici. Si Sébastien reçoit 140 000 $ de moins que Paul, quel est le montant total du prix qu'ils ont reçu ?

2. Problème 2: Temps de Travail du Secrétaire

   Un secrétaire doit faire un travail en 40 jours avec un temps de travail de 9 heures par jour. Combien d'heures par jour le secrétaire doit-il travailler s'il doit faire le même travail en 30 jours ?

3. Problème 3: Gestion des Provisions du Zoo

   Un zoo a de quoi manger pendant 250 jours pour 52 animaux. Pendant combien de jours la nourriture suffira-t-elle si le nombre d'animaux diminue de 12 ?

4. Problème 4: Consommation d'Essence Automobile

   Une voiture consomme 40 litres d'essence pour parcourir

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Rôle de l'État dans les systèmes économiques mixtes

Les systèmes économiques prédominants sont les économies mixtes, combinant les avantages du marché dans la recherche de l'efficacité avec la préoccupation de l'État pour l'équité sociale.

L'État-tuteur : Rôle et évolution

L'intervention du gouvernement est toujours présente dans le fonctionnement des économies de marché, mais son degré d'importance a changé au fil du temps. Sous le libéralisme économique du XIXe siècle, l'intervention de l'État était limitée, mais trois faits persistaient :

• L'inégalité initiale dans l'allocation des biens, objet de critiques de la part des mouvements sociaux et des syndicats qui ont tenté de la corriger.
• L'existence de besoins collectifs

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Unité 4 : Les fonctions exponentielles

Les lois des exposants

• 1) La loi de la multiplication
• 2) La loi de la division
• 3) La puissance d'une puissance
• 4) Les exposants "zéro"
• 5) Les exposants négatifs

Applications des fonctions exponentielles

Rappel : La croissance et la décroissance

L'équation de base pour une fonction exponentielle est : y = ab^x

Pour modéliser une situation :

1. Trouvez le montant initial (a).
2. Trouvez le rapport (b) (taux de croissance ou de décroissance).
   • Croissance : b > 1
   • Décroissance : 0 < b < 1
3. Déterminez combien de temps cela va prendre à changer.

Pratique :

a) (3² / 4²)^-2

b) -4⁵ y³ / 2x⁹ y²

Les exposants rationnels

Note : ⁿ√x = x^1/n

Exemples :

• ²√9 = (9^1/2) = 3
• ³√27 = (27^1/3) = 3

Note : (ⁿ√a)^m = ⁿ√a^m = a^m/n

*** m peut

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