Analyse Mathématique et Recette de Crêpes Fines

Concepts Mathématiques et Économiques Avancés

Modèles et Systèmes d'Équations

Modèle de Marché à Deux Biens (MMerc2Bienes)

Formules d'équilibre des prix:

• $C_i = a_i - b_i$
• $Y_i = \delta_i - \phi_i$
• $P_1^* = (C_2Y_0 - C_0Y_2) / (Y_2C_1 - Y_1C_2)$
• $P_2^* = (Y_1C_0 - Y_0C_1) / (Y_2C_1 - Y_1C_2)$

Revenu National (INacio)

Transformation du système $(Y=C+I_0+G_0, C=a+bY)$ en forme matricielle pour résolution (utiliser Cramer):

$(Y - C = I_0 + G_0, -bY + C = a)$

Méthodes de Calcul des Déterminants

• Cramer: Calcul de la solution $(|A_x| / |A|)$
• Gauss-Jordan: Séquence d'opérations pour matrices (réduction de ligne):
  • 3x3: (31-2-32-13-23-12)
  • 4x4: (41-31-21-42-32-43-14-24-34-13-23-12)
• Sarrus: Méthode de l'Étoile (pour matrices 3x3)
• Cofacteurs: Résolution du déterminant par multiplication d'une ligne ou colonne par son cofacteur.

Problème d'Application et Équations Vectorielles

Problème de Matrices (Investissement)

5000 dollars sont investis dans trois instruments qui paient 6%, 7% et 8% de taux d'intérêt annuel, respectivement. Le revenu total d'intérêt est de 358 dollars. La somme des intérêts des deux premiers instruments est 70 dollars supérieure à celle du troisième.

Système d'équations:

• $x + y + z = 5000$
• $0.06x + 0.07y + 0.08z = 358$
• $0.06x + 0.07y = 0.08z + 70$

Équation Vectorielle (EcVector)

Décomposer les vecteurs en colonnes:

$x\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} + y\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 11 \end{pmatrix}$

Système linéaire résultant (correction de la faute de frappe originale):

$(2x + y = 4, -x + 4y = 11)$

Recette de Crêpes Traditionnelles

Ingrédients pour des Crêpes Légères

• 250 g de farine tamisée
• Un demi-litre de lait
• 4 gros œufs
• 50 g de beurre
• Une cuillère à soupe de sucre vanillé
• Une pincée de sel
• 3 cuillères à soupe de rhum brun (facultatif)

Procédure de Préparation de la Pâte

1. Tamiser la farine: Passer la farine à travers une passoire.
2. Mélanger les solides: Combiner la farine, le sucre et le sel.
3. Incorporer les œufs: Ajouter les quatre œufs ensemble et remuer petit à petit.
4. Incorporer le lait: Ajouter le lait progressivement, d'abord avec une spatule, puis avec un fouet. Obtenir une pâte bien lisse.
5. Incorporer le beurre: Ajouter le beurre fondu.
6. Aromatiser: Ajouter les 3 cuillères à soupe de rhum brun.

La pâte est légère et nappe la cuillère (ou la louche).

Techniques de Cuisson

Préparation du Matériel

Pour graisser légèrement la poêle, enrouler un essuie-tout plié en deux autour d'une fourchette. Utiliser de l'huile neutre (tournesol ou arachide) et une crêpière très chaude.

Étapes pour des Crêpes Fines

1. Graisser la poêle et la remettre à chauffer pour qu’elle soit très chaude, permettant à la pâte de s’accrocher.
2. Prendre une petite louche de pâte.
3. Tourner la poêle en faisant couler la pâte, en en mettant le moins possible pour obtenir une crêpe très fine.
4. La crêpe est prête de l'autre côté lorsque les bords sont dorés. Vérifier si elle se décroche.
5. Si elle ne se décroche pas encore toute seule, elle n’est pas prête.
6. Une fois prête, la faire sauter. Lorsque la partie transparente devient opaque, elle est prête de l'autre côté aussi.

Voilà le résultat : une trentaine de crêpes légères à déguster. Bon appétit !