Angles : définition, types et propriétés

Un angle est une figure plane formée par deux demi-droites (ou rayons) qui ont le même point d'origine, appelé le sommet.

La forme géométrique : On appelle angle l'amplitude entre deux lignes quelconques qui convergent en un point commun appelé le sommet. Familièrement, l'angle est la figure formée par deux lignes ayant une origine commune. L'angle entre deux courbes est défini comme l'angle entre leurs tangentes au point d'intersection.

Sous forme trigonométrique : Description de la rotation d'un segment de droite autour d'une extrémité considérée comme sommet, d'une position de départ à une position finale. Si la rotation est dans le sens antihoraire (vers la gauche), l'angle est considéré comme positif. Si la rotation est dans le sens horaire, l'angle est considéré comme négatif.

Angles convexes et concaves

• Angle convexe : entre 0° et 180°.
• Angle concave : entre 180° et 360°.

Angles associés

En fonction de leur position, on distingue :

• Angles adjacents : qui ont un sommet et un côté commun, mais n'ont pas de région intérieure commune.
• Angles consécutifs : qui ont un côté en commun et le même sommet.
• Angles opposés par le sommet : ceux dont les côtés sont des rayons opposés (ouvertures égales et symétriques).

Selon leur mesure, on appelle :

• Angles congrus : ceux qui ont la même amplitude, c'est-à-dire qui mesurent la même chose.
• Angles complémentaires : dont la somme des mesures est π/2 radians ou 90°.
• Angles supplémentaires : dont la somme des mesures est π radians ou 180°.
• Angles conjugués : ceux dont les mesures s'additionnent pour donner 2π radians ou 360°.

Dans un polygone :

• Angle intérieur : formé par deux côtés adjacents vers l'intérieur du polygone.
• Angle extérieur : formé par un côté et le prolongement du côté adjacent, à l'extérieur du polygone.

Angles par rapport à un cercle

Un angle lié à un cercle peut être classé ainsi :

• Angle au centre : si son sommet est au centre du cercle. L'amplitude d'un angle au centre est égale à l'arc qu'il intercepte.
• Angle inscrit : si le sommet est un point sur la circonférence et ses côtés coupent la circonférence en deux points. La mesure d'un angle inscrit est la moitié de la mesure de l'arc qu'il intercepte. (Voir l'arc capable.)
• Angle formé par une corde et une tangente (semi-inscrit) : si le sommet est sur la circonférence, avec d'un côté une corde et de l'autre une tangente, le point de tangence étant le sommet. La mesure de cet angle est la moitié de l'arc qu'il intercepte.
• Angle intérieur : si le sommet est à l'intérieur du cercle. La mesure de l'angle intérieur est la moitié de la somme des mesures des deux arcs interceptés par ses côtés (ou par les prolongements de ses côtés).
• Angle extérieur : si son sommet est à l'extérieur du cercle. L'amplitude d'un angle extérieur est la moitié de la différence entre les mesures des deux arcs interceptés par ses côtés.

(Remarque : les formules d'interception d'arc s'appliquent aux angles inscrits, semi-inscrits, intérieurs et extérieurs relatifs au cercle.)