Comprendre les Nombres Relatifs : Opérations et Comparaisons

Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

Un nombre relatif est un nombre constitué d’un signe (+ ou –) suivi d’une partie numérique appelée « distance à zéro ».

Exemple : le nombre (–5) est constitué du signe – et de la distance à zéro 5.

Les différentes sortes de nombres relatifs

• Un nombre relatif écrit sans signe ou avec le signe + est un nombre positif. Il est supérieur à zéro.
• Un nombre relatif écrit avec le signe – est un nombre négatif. Il est inférieur à zéro.
• Zéro est à la fois positif et négatif.

Nombres relatifs opposés

Deux nombres relatifs sont dits opposés s’ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.

Remarque : Sur une droite graduée, deux points qui ont des abscisses opposées sont symétriques par rapport à l’origine.

Règles de comparaison des nombres relatifs

• Tout nombre positif est supérieur à zéro.
• Tout nombre négatif est inférieur à zéro.
• Tout nombre négatif (non nul) est inférieur à tout nombre positif.
• Deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs distances à zéro. (Le plus grand des nombres est l’abscisse du point le plus à droite, le plus loin de l’origine, sur une droite graduée.)
• Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs distances à zéro : le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. (Abscisse du point le plus à gauche, le plus loin de l’origine, sur une droite graduée.)

Addition de deux nombres relatifs

Pour additionner deux nombres relatifs, on compare d’abord leurs signes :

• Si les deux nombres ont le même signe, on garde ce signe commun et on additionne les distances à zéro.
• Si les deux nombres ont des signes contraires, on garde le signe du terme qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro (la plus grande – la plus petite).

Cas particulier : la somme de deux nombres opposés est égale à zéro.

Soustraction de deux nombres relatifs

Pour effectuer la différence de deux nombres relatifs, on ajoute au premier l’opposé du deuxième.

a – b = a + (–b)

Exemples : (+2) – (+3) = (+2) + (–3) = (–1) ou (–4) – (–6) = (–4) + (+6) (on change le signe du 2^e nombre, pas du 1^er)

Calcul de la distance de deux points sur une droite graduée

Sur une droite graduée, la distance de deux points est égale à la différence (toujours positive) entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.

Notation : si x_A > x_B alors AB = x_A – x_B