Concepts Fondamentaux de Géométrie : Triangles, Polygones, Angles

Triangles : Définitions et Propriétés

Médiane

Segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé.

Centre de gravité (Barycentre)

Le point de rencontre des trois médianes. Il est représenté par G. Le centre de gravité divise chaque médiane en deux segments.

Hauteur

Segment perpendiculaire issu d'un sommet vers le côté opposé ou son prolongement.

Orthocentre

Le point où se coupent les trois hauteurs d'un triangle.

Médiatrice

La droite perpendiculaire à un segment en son milieu.

Centre du cercle circonscrit

Le point de rencontre des trois médiatrices. Il est équidistant des trois sommets du triangle.

Bissectrice

La demi-droite qui divise un angle en deux angles égaux.

Centre du cercle inscrit

Le point où les trois bissectrices se coupent. Il est équidistant des côtés du triangle.

Polygones : Caractéristiques et Types

Polygone

C'est la région du plan délimitée par une ligne polygonale fermée.

Polygone régulier

Si tous ses angles et ses côtés sont égaux.

Polygone irrégulier

S'il n'a pas tous ses angles et ses côtés égaux.

Centre d'un polygone

Point à l'intérieur du polygone qui est équidistant de tous les sommets.

Rayon d'un polygone

Segment reliant le centre à un sommet.

Apothème

Segment perpendiculaire à un côté, reliant le centre au milieu de ce côté.

Note : Dans un hexagone régulier, le rayon est égal au côté.

Éléments fondamentaux du plan

Demi-droite

Une demi-droite est l'une des deux parties qu'une droite est divisée par un point. Elle a une origine mais pas de fin.

Segment

Un segment est une partie de droite comprise entre deux points A et B. Les points A et B sont les extrémités d'un segment.

Droites sécantes et perpendiculaires

Deux droites sont sécantes si elles ont un seul point en commun. Des droites perpendiculaires forment quatre angles égaux en se coupant.

Droites parallèles

Deux droites sont parallèles si elles n'ont aucun point en commun.

Angle

L'angle est la région du plan délimitée par deux demi-droites ayant une origine commune. Il est représenté par AÔB.

Degré (°)

C'est une unité de mesure d'angle. Un degré est obtenu en divisant un angle droit (dont les côtés sont perpendiculaires) en 90 parties égales. Il est représenté par le symbole °.

Minute d'arc (')

C'est une unité de mesure d'angle. Une minute d'arc est obtenue en divisant un degré (1°) en 60 parties égales. Elle est représentée par le symbole '.

Seconde d'arc ('')

C'est une unité de mesure d'angle. Une seconde d'arc est obtenue en divisant une minute d'arc (1') en 60 parties égales. Elle est représentée par le symbole ''.

Types d'angles

• Aigu : moins de 90°
• Droit : 90°
• Obtus : plus de 90°
• Plat : 180°
• Plein : 360°
• Convexe : entre 0° et 180°
• Rentrant (ou Concave) : entre 180° et 360°
• Complémentaires : dont la somme est égale à 90°
• Supplémentaires : dont la somme est égale à 180°
• Opposés par le sommet : Deux angles sont opposés par le sommet s'ils ont un sommet commun et si les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre. Deux angles opposés par le sommet sont égaux.