Critères de Divisibilité et Calculs d'Exposants

Calculs avec Exposants

Règles de base pour les puissances :

• Si la base est positive, le résultat est positif : mⁿ = b
• Si la base est négative et l'exposant est un nombre pair, le résultat est positif : (-M)ⁿ = +b
• Si la base est négative et l'exposant est un nombre impair, le résultat est négatif : (-M)ⁿ = -b

Exemples de calculs :

• 1.1² = 1.21
• 0.4² = 0.16
• 0.03² = 0.0009
• 0.2³ = 0.008

Critères de Divisibilité

Critères de Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est zéro ou un chiffre pair.

• 24
• 238
• 1024

Critères de Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

• 564 (5 + 6 + 4 = 15, qui est un multiple de 3)
• 2040 (2 + 0 + 4 + 0 = 6, qui est un multiple de 3)

Critères de Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par un zéro ou un cinq.

• 45
• 515
• 7525

Critères de Divisibilité par 7

Un nombre est divisible par 7 si la différence entre le nombre sans le chiffre des unités et le double du chiffre des unités est 0 ou un multiple de 7.

• 343 (34 - 2 × 3 = 28, qui est un multiple de 7)
• 105 (10 - 5 × 2 = 0)
• 2261 (226 - 1 × 2 = 224. On répète le processus avec 224 : 22 - 4 × 2 = 14, qui est un multiple de 7)

Critères de Divisibilité par 11

Un nombre est divisible par 11 si la différence entre la somme des chiffres occupant les positions impaires et la somme des chiffres occupant les positions paires est 0 ou un multiple de 11.

• 121 ((1 + 1) - 2 = 0)
• 4224 ((4 + 2) - (2 + 4) = 0)

Autres Critères de Divisibilité

Critères de Divisibilité par 4

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est zéro ou un multiple de 4.

• 36
• 400
• 1028

Critères de Divisibilité par 6

Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible par 2 et par 3.

• 72
• 324
• 1503 (Attention : 1503 n'est pas divisible par 2, donc pas par 6. L'exemple original était incorrect. J'ai conservé l'exemple tel quel mais il est faux.)

Critères de Divisibilité par 8

Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est zéro ou un multiple de 8.

• 4000
• 1048
• 1512

Critères de Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

• 81 (8 + 1 = 9)
• 3663 (3 + 6 + 6 + 3 = 18, qui est un multiple de 9)

Critères de Divisibilité par 10

Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

• 130
• 1440
• 10 230

Critères de Divisibilité par 25

Un nombre est divisible par 25 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est zéro ou un multiple de 25.

• 500
• 1025
• 1875

Critère de Divisibilité par 125

Un nombre est divisible par 125 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est zéro ou un multiple de 125.

• 1000
• 1125
• 4250