Distribution des Fréquences et Représentations Graphiques en Statistique

Distribution des Fréquences

1) Données Brutes

Les données sont appelées données recueillies en vrac (ou données brutes) lorsqu'elles n'ont pas été organisées sous forme numérique. Par exemple, la hauteur des hommes et des femmes provenant d'un échantillon, en ordre alphabétique.

2) Organisation des Données (Ordination et Plage)

Une ordination est un ensemble de données numériques classées dans l'ordre croissant ou décroissant de grandeur.

La différence entre le plus grand nombre et le plus petit nombre est appelée la plage de données (ou étendue).

Exemple de Plage de Données:

La gestion des données avec Data 
 2,1 1 R: 10 à 1 
 7,6 2 R: 9 
 4,9 4 
 8.10 6 R: plage de données. 
 7 
 8 
 9 
 10

3) La Distribution de Fréquence

Si de grandes quantités de données recueillies en vrac sont disponibles, il est utile de les distribuer dans des classes ou catégories et de déterminer le nombre d'individus appartenant à chaque catégorie. Ce nombre est appelé la fréquence de classe.

Une distribution sous forme de tableau des données par type ou catégorie avec ses fréquences de classe correspondantes est connue sous le nom de distribution de fréquence ou de table de fréquence.

Exemples de Tables de Fréquence

Categoría | Frecuencia | Rango

• 1-5 | 5 | 15-1 = 14
• 6-10 | 8 | R = 14
• 11-15 | 3 |

Catégorie ou classe | Fréquence | %

• 20-30 | 17 | 68%
• 31-40 | 5 | 20%
• 41-50 | 2 | 8%
• 51-60 | 1 | 4%
• Total | 25 | 100%

Ce tableau est une distribution de fréquence des âges de 25 étudiants de la carrière de prévention des risques de l'Institut professionnel AIEP.

La première classe ou catégorie couvre les âges entre 20 et 30, et est désignée par l'intervalle 20-30. Puisqu'il y a 17 étudiants dans cette classe, la fréquence de classe est de 17.

Des données organisées en classes ou catégories sont désignées comme des données regroupées (ou données mises en commun).

Bien que le processus de regroupement des données supprime les détails des données d'origine, il est très avantageux car il fournit une vue d'ensemble large et claire, permettant d'obtenir des relations claires.

4) Intervalle et Limites de Classe

Le symbole qui définit une classe, tel que 20-30, est appelé intervalle de classe. Les nombres 20 et 30 sont appelés limites de classe. Le plus petit nombre est la limite inférieure de la classe, tandis que le plus grand nombre est la limite supérieure de la classe.

Un intervalle de classe qui n'a théoriquement pas de limite inférieure ou supérieure est appelé intervalle de classe ouverte.

Exemple d'Intervalle de Classe Ouverte:

61 ans et plus. Ou 61 - ?

5) Bornes de Classe (ou Vraies Limites)

Si la mesure est effectuée avec précision, en théorie, l'intervalle de classe 60-62 comprend toutes les tailles de 59,5 à 62,5. Ces nombres sont appelés bornes de classe indiquées ou limites réelles. Le nombre supérieur est appelé la borne supérieure de la classe et l'autre est appelée la borne inférieure de la classe.

6) Taille ou Amplitude d'un Intervalle de Classe (C)

La taille d'un intervalle de classe, désignée par la lettre C, est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure de la classe.

C = Borne supérieure - Borne inférieure

Pour la classe 60-62, avec des bornes 62,5 et 59,5:

Borne supérieure: 62,5
Borne inférieure: 59,5
C = 62,5 - 59,5 
C = 3

7) Marque de Classe (ou Point Milieu)

La marque de classe est le milieu de la classe. Elle est obtenue en faisant la moyenne de la limite inférieure et de la limite supérieure de la classe.

X = (Limite inférieure + Limite supérieure) / 2

Exemple pour la classe 60-62:

X = (60 + 62) / 2 = 61

8) Histogramme et Polygone de Fréquence

Les histogrammes et les polygones de fréquences sont deux représentations graphiques des distributions de fréquence.

8.1) Histogramme (ou Diagramme de Fréquence)

Un histogramme est un ensemble de rectangles qui possèdent les caractéristiques suivantes:

• a) Des bases sur l'axe horizontal (axe des X), centrées sur les marques de classes, et de même longueur que la taille des intervalles de classe.
• b) Des aires proportionnelles à la fréquence de la classe.

Si tous les intervalles de classe sont de la même taille, les hauteurs des rectangles sont proportionnelles à la fréquence de la classe. Il est alors d'usage de prendre la hauteur numériquement égale à la fréquence de la classe. Si les intervalles de classe ne sont pas tous de la même taille, la hauteur doit être ajustée.

8.2) Polygone de Fréquence

Il s'agit d'un graphique linéaire de la fréquence de la classe, tracé par rapport à la marque de classe. Il peut être obtenu en joignant les milieux des sommets des rectangles de l'histogramme.

Calculs Statistiques

• ni = Fréquence absolue.
• Ni = Fréquence cumulée. Par exemple: 8 + 10 = 18; 18 + 16 = 34.
• fi = Fréquence relative. Calcul: ni / N. Exemple: 8 / 65 = 0,12; 10 / 65 = 0,15.
• Fi = Fréquence relative cumulée. Exemple: 0,12 + 0,15 = 0,27; 0,27 + 0,25 = 0,52.
• fi x 100% = Fréquence relative en pourcentage. Exemple: 0,12 x 100 = 12%; 0,15 x 100 = 15%.
• Fi x 100% = Fréquence relative cumulée en pourcentage. Exemple: 0,12 x 100 = 12%; 0,27 x 100 = 27%.