Étude du Pendule Simple et du Mouvement Harmonique

Le Pendule Simple

Un pendule simple est constitué par une masse ponctuelle m suspendue à une corde inextensible de masse supposée nulle et de longueur L, où l'extrémité supérieure de la corde est fixée, oscillant dans le vide en l'absence de forces de frottement.

Si vous modifiez la position d'équilibre de la masse au point A, le pendule oscille dans un plan vertical avec un mouvement périodique simple harmonique. Lorsque la masse du pendule est au point B, son poids est mg, décomposé en ses constituants : mg cos(α), destiné à être neutralisé par la tension du filament, et mg sin(α), par lequel le pendule tend à retrouver sa position d'équilibre. La force F est proportionnelle à la fonction sinus, de sorte que le mouvement qui en résulte n'est pas strictement harmonique. Le mouvement d'un pendule simple ne suit les lois du mouvement harmonique simple que dans le cas où la force de rappel est proportionnelle à l'allongement linéaire, c'est-à-dire lorsque l'angle est assez petit pour assurer la conformité avec la relation sin(α) ≈ α.

Période d'oscillation

La période (temps nécessaire à la particule pour effectuer un cycle) du pendule pour de petites oscillations est donnée par l'expression : T = 2π · √(m / k).

Dans des conditions dans lesquelles le mouvement se développe, k = (mg) / L, donc : T = 2π · √(L / g).

Ainsi, la période du pendule est indépendante de la masse suspendue et est directement proportionnelle à la racine carrée de sa longueur et inversement proportionnelle à la racine carrée de l'accélération de la pesanteur.

L'inverse de la période est la fréquence du mouvement, qui est égale au nombre d'oscillations que la particule effectue par unité de temps.

Objectifs de l'étude

• Étudier le mouvement d'un pendule simple comme un exemple de mouvement harmonique simple et déterminer la valeur de l'accélération de la pesanteur.
• Analyser les facteurs qui influent sur la période, soit pour étudier le comportement de la période en fonction de l'angle d'oscillation, de la masse et de la longueur du pendule.

Instruments et équipements utilisés

• Ruban métrique : CMR = 0,1 cm ; L = 300,0 cm
• Vernier : CMR = 0,005 cm ; L = 15,250 cm
• Balance : GrsR = 0,0001 g ; Capacité = 160,0000 g
• Chronomètre : Résolution = 0,01 s ; Capacité = 59 min 59,99 s
• Les sphères de différents matériaux (métal et bois)
• Support et corde