FAQ Informatique : EBCDIC, Complément à Deux, Virgule Flottante et Performance

FAQ sur les Concepts Fondamentaux de l'Informatique

Codage et Représentation des Données

Qu'est-ce que l'EBCDIC ?

EBCDIC est l'abréviation de Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (Code d'Échange Décimal Codé Binaire Étendu).

Comment écrire un nombre à virgule flottante en forme générale ?

Un nombre à virgule flottante s'écrit sous la forme générale : $M \times B^E$, où :

• $M$ est la mantisse.
• $B$ est la base.
• $E$ est l'exposant.

Qu'est-ce que la notation en complément à deux et où est-elle utilisée ?

La notation en complément à deux est utilisée dans les machines pour représenter les nombres signés sur une courte plage, par exemple 8 bits. Elle intègre le bit de signe du nombre.

Quelle est la différence entre le complément à 1 et le complément à 2 ?

• Complément à 1 : Pour le calculer, on inverse tous les bits (0 devient 1, et 1 devient 0) d'un nombre binaire.
• Complément à 2 : On applique la même fonction que pour le complément à 1, puis on ajoute 1 au résultat.

Comment est calculé le complément d'un nombre ?

Le complément à module $N$ d'un nombre est égal à $-N$ (dans le contexte d'une arithmétique modulaire).

Comment est calculé le complément à neuf d'un nombre (en base 10) ?

Pour obtenir le complément à neuf, on soustrait chaque chiffre du nombre de 9. Cela donne un complément qui est inférieur d'une unité au complément à dix.

Comment sont représentés les signes des nombres binaires ?

Le signe des nombres binaires est représenté par un bit de signe.

Quels sont les bits économisés ?

Ce sont les bits qui peuvent être utilisés pour des opérations dont le résultat pourrait potentiellement dépasser la taille des opérandes.

Détection et Correction d'Erreurs

Comment fonctionne un détecteur de code d'erreur ?

Il est formé en ajoutant des bits supplémentaires nécessaires pour assurer que les informations envoyées ou reçues le sont correctement. Les méthodes courantes incluent :

• Le bit de parité : on ajoute un 1 ou un 0 selon que la convention exige un nombre pair ou impair de 1 dans l'information.
• Le code de Hamming : il permet d'éviter la retransmission d'un message en corrigeant les erreurs.

Quelle est la principale utilisation des codes à faible énergie (ou codes de correction d'erreurs) ?

Ils sont principalement utilisés pour la transmission de données.

Nombres à Virgule Flottante et IEEE 754

Pourquoi utilise-t-on les nombres à virgule flottante dans les ordinateurs ?

On les utilise car, sans eux, il faudrait beaucoup plus d'espace mémoire pour représenter de très grands ou de très petits nombres.

Quels chiffres sont utilisés dans la notation scientifique ?

Ils sont utilisés dans les calculs scientifiques impliquant des nombres très grands (comme les distances astronomiques) ou très petits (comme les espaces interatomiques).

Que dit la norme IEEE 754 concernant l'écriture des nombres à virgule flottante ?

La norme spécifie que la valeur zéro de l'exposant correspond à une valeur moyenne, car il n'a pas de signe. Dans la variante simple précision (single), l'exposant varie de 0 à 253, ce qui correspond à des valeurs d'exposant réelles de -126 à 127. En double précision (dual), l'exposant varie de 0 à 2045, correspondant à des valeurs réelles de -1022 à 1023.

Donnez les deux formes exprimant un nombre à virgule flottante normalisé par l'IEEE :

Les formats sont définis par le nombre de bits pour le signe, la mantisse et l'exposant :

• Simple précision (Single) : 1 bit (signe) / 23 bits (mantisse) / 8 bits (exposant).
• Double précision (Double) : 1 bit (signe) / 52 bits (mantisse) / 11 bits (exposant).

Note : Les tailles étendues sont 43 bits pour le simple et 79 bits pour le double (en comptant les bits totaux utilisés pour la représentation).

Performance et Benchmarks

Que signifie le terme SPEC ?

SPEC signifie System Performance Evaluation Corporation. C'est une société privée dédiée à l'établissement de benchmarks (points de référence) en collaboration avec des entreprises réputées.

Quels sont les quatre types de programmes utilisés pour l'analyse des performances ?

1. Benchmarks synthétiques : Programmes qui tentent de comparer la fréquence moyenne des opérations et des opérandes sur la base de nombreux programmes qui n'effectuent pas de travail réel.
2. Benchmarks simples (Simple benchmarks) : Programmes de plus de 100 lignes de code avec un résultat unique et bien connu, faciles à évaluer.
3. Décortiqués (Kernels) : Petits morceaux de vrais programmes, visant à se concentrer sur un aspect spécifique de la performance totale de la machine.
4. Programmes réels (Real programs) : Applications réelles avec des entrées/sorties réelles, permettant de mesurer la capacité opérationnelle de la machine (Exemples : SPEC et CMG).

Qu'est-ce qu'un noyau (Kernel) ?

Ce sont de petites sections de vrais programmes, visant à mettre l'accent sur certains aspects de la performance globale d'une machine.

Détaillez comment mesurer la performance d'une machine standard MIPS.

Le MIPS normalisé se calcule ainsi :

$$ \text{MIPS}_{\text{Normalisé}} = \left( \frac{\text{Temps de référence}}{\text{Temps mesuré}} \right) \times \text{MIPS de référence} $$

Comment calcule-t-on le MIPS natif (autochtone) ?

Le MIPS natif est calculé comme suit :

$$ \text{MIPS} = \frac{\text{Nombre d'instructions}}{\text{Temps d'exécution} \times 10^6} = \frac{\text{Fréquence d'horloge}}{\text{CPI} \times 10^6} $$

Comment est corrigée la multiplication en notation complément à deux ?

Elle est corrigée par le procédé de Booth, qui consiste à remplir chaque espace avec quelques-uns des produits partiels pour doubler la longueur du multiplicateur.

Concepts Arithmétiques Spécifiques

Quel est l'opérationnel du module radix sept (complément à 7) ?

Il est appliqué aux nombres binaires, qui sont groupés par quatre bits. La détermination du RMS (Résidu Module Sept) de chacun d'eux suit les mêmes règles que pour le RMN (Résidu Module Neuf) en décimal.