Formules de Cinématique: Mouvement et Équations Clés

Vecteur Position et Déplacement

• Vecteur position: r = xi + yj
• Coordonnées cartésiennes:
  • x = r cos θ
  • y = r sin θ
• Module du vecteur position: r = √(x² + y²)
• Angle: tan θ = y / x
• Déplacement: Δr = r_final - r_initial

Vitesse et Accélération

• Vitesse moyenne: <v> = Δr / Δt
• Vitesse instantanée: v = dr / dt
• Accélération moyenne: <a> = Δv / Δt
• Accélération instantanée: a = dv / dt

Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

• Vitesse constante: v = Δx / Δt
• Équation de position: x = x₀ + vt

Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA)

• Vitesse moyenne: <v> = (v₀ + v) / 2
• Équation de vitesse: v = v₀ + at
• Équation de position: x = x₀ + v₀t + 1/2 at²
• Relation vitesse-position: v² - v₀² = 2aΔx

Chute Libre

(Mouvement vertical sous l'effet de la gravité, accélération g constante)

• Vitesse (vers le bas): v = gt
• Position (vers le bas, depuis y=0): y = 1/2 gt²
• Vitesse (vers le haut): v = v₀ - gt
• Position (vers le haut, depuis y₀): y = y₀ + v₀t - 1/2 gt²

Lancement Vertical

• Vitesse ascendante: v = v₀ - gt
• Position (hauteur): y = y₀ + v₀t - 1/2 gt²
• À la hauteur maximale:
  • Vitesse du corps est nulle (v = 0)
  • Temps pour atteindre la hauteur maximale: t_max = v₀ / g
  • Hauteur maximale: h_max = v₀² / (2g)
• En arrivant sur le sol (depuis y₀=0):
  • Durée de vol: t_vol = 2v₀ / g

Lancement Horizontal

(Combinaison d'un MRU horizontal et d'une chute libre verticale)

• Composante horizontale (MRU):
  • Position: x = v_0xt
  • Vitesse: v_x = v_0x (constante)
• Composante verticale (chute libre):
  • Position: y = y₀ - 1/2 gt²
  • Vitesse: v_y = -gt
• Vecteur position: r = v_0xt i + (y₀ - 1/2 gt²) j
• Vecteur vitesse: v = v_0x i - gt j
• Module de la vitesse: v = √(v_x² + v_y²)

Mouvement Parabolique Complet

(Lancement avec un angle initial θ par rapport à l'horizontale)

• Composantes initiales de la vitesse:
  • v_0x = v₀ cos θ
  • v_0y = v₀ sin θ
• Composantes de la position:
  • Horizontale: x = v_0xt
  • Verticale: y = y₀ + v_0yt - 1/2 gt²
• Vecteur position: r = xi + yj
• Composantes de la vitesse:
  • Horizontale: v_x = v_0x (constante)
  • Verticale: v_y = v_0y - gt
• Vecteur vitesse: v = v_xi + v_yj

Portée Maximale du Mouvement Parabolique

(La hauteur au point de portée maximale est égale à zéro, y = 0)

• Durée de vol: t_vol = 2v_0y / g = (2v₀ sin θ) / g
• Portée maximale: x_max = (v₀² sin(2θ)) / g

Hauteur Maximale du Mouvement Parabolique

(La vitesse verticale au plus haut point est égale à zéro, v_y = 0)

• Temps pour atteindre la hauteur maximale: t_hmax = v_0y / g = (v₀ sin θ) / g
• Hauteur maximale: h_max = (v₀² sin² θ) / (2g)

Superposition du Mouvement Uniforme

• Vecteur déplacement: Δr = Δxi + Δyj
• Vecteur vitesse: v = v_xi + v_yj
• Équations de position:
  • x = v_xt
  • y = v_yt

Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)

• Vitesse angulaire: ω = Δθ / Δt
• Vitesse linéaire: v = Δs / Δt
• Équation de position angulaire: θ = θ₀ + ωt
• Période: T (temps pour un tour complet)
• Fréquence: f = 1 / T (nombre de tours par unité de temps)
• Relations vitesse angulaire:
  • ω = 2π / T
  • ω = 2πf
• Accélération centripète:
  • a_c = ω²r
  • a_c = v² / r
  • a_c = (2π / T)²r

Mouvement Circulaire Uniformément Accéléré (MCUA)

• Accélération angulaire: α = Δω / Δt
• Équation de vitesse angulaire: ω = ω₀ + αt
• Équation de position angulaire: θ = θ₀ + ω₀t + 1/2 αt²