Géométrie : Bissectrices, Médiatrices, Hauteurs et Lieux
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Bissectrices, Médiatrices, Hauteurs et Lieux Géométriques
Bissectrice et Centre du Cercle Inscrit (Incentre)
Les bissectrices d'un triangle sont les droites qui divisent ses angles intérieurs en deux parties égales. Les trois bissectrices intérieures d'un triangle se coupent en un point, appelé Incentre, qui est équidistant des trois côtés. L'Incentre est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Médiatrice et Cercle Circonscrit
Les médiatrices d'un triangle sont les droites perpendiculaires à ses côtés en leur milieu. Les trois médiatrices se coupent en un point appelé le centre du cercle circonscrit, qui est équidistant des trois sommets. Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit peut être situé à l'intérieur ou à l'extérieur du triangle.
Médiane et Centre de Gravité
Les médianes d'un triangle sont les segments joignant un sommet au milieu du côté opposé. Elles se coupent en un point appelé centre de gravité, qui est le centre d'équilibre du triangle.
Hauteur et Orthocentre
Les hauteurs d'un triangle sont les segments perpendiculaires abaissés d'un sommet sur le côté opposé (ou son prolongement). Les trois hauteurs se coupent en un point, appelé orthocentre, qui peut être situé à l'intérieur ou à l'extérieur du triangle.
Lieux Géométriques
Un lieu géométrique est un ensemble de points qui satisfont à une condition géométrique donnée.
La Médiatrice (comme lieu géométrique)
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Tous les points de la médiatrice sont équidistants des extrémités du segment. Elle peut aussi être définie comme le lieu géométrique des points équidistants des extrémités du segment.
La Bissectrice (comme lieu géométrique)
La bissectrice d'un angle est la droite qui divise cet angle en deux angles égaux, passant par son sommet. Chaque point de la bissectrice est à la même distance des deux côtés de l'angle. Elle peut également être définie comme le lieu géométrique des points équidistants des côtés de l'angle.
Le Cercle (comme lieu géométrique)
Le cercle est une courbe plane et fermée, dont tous les points sont équidistants d'un point intérieur appelé centre. Il s'agit du lieu géométrique des points situés à une distance constante (le rayon) d'un point fixe (le centre).
L'Arc Capable
L'arc capable est le lieu géométrique des points du plan depuis lesquels on voit les extrémités d'un segment donné sous un angle constant.