Guide des fonctions exponentielles et de la trigonométrie

Unité 4 : Les fonctions exponentielles

Les lois des exposants

• 1) La loi de la multiplication
• 2) La loi de la division
• 3) La puissance d'une puissance
• 4) Les exposants "zéro"
• 5) Les exposants négatifs

Applications des fonctions exponentielles

Rappel : La croissance et la décroissance

L'équation de base pour une fonction exponentielle est : y = ab^x

Pour modéliser une situation :

1. Trouvez le montant initial (a).
2. Trouvez le rapport (b) (taux de croissance ou de décroissance).
   • Croissance : b > 1
   • Décroissance : 0 < b < 1
3. Déterminez combien de temps cela va prendre à changer.

Pratique :

a) (3² / 4²)^-2

b) -4⁵ y³ / 2x⁹ y²

Les exposants rationnels

Note : ⁿ√x = x^1/n

Exemples :

• ²√9 = (9^1/2) = 3
• ³√27 = (27^1/3) = 3

Note : (ⁿ√a)^m = ⁿ√a^m = a^m/n

*** m peut être à l'intérieur ou à l'extérieur de la racine ***

Exemples :

a) 32^2/5 = (⁵√32)² = 2² = 4

b) 125^4/3 = (³√125)⁴ = 5⁴ = 625

La trigonométrie

Connaissances préalables

• Rappel : SOHCAHTOA
• Rappel : La somme des angles à l'intérieur d'un triangle est de 180 degrés.

Les angles remarquables

Angles coterminaux et angles associés

Étude des fonctions exponentielles

Transformations des fonctions exponentielles

Comment tracer un graphique y = ab^x

1. Considérez l'asymptote.
2. Placez les points clés (0, y) et (1, y).
3. Appliquez les agrandissements ou les rétrécissements.

Rapports trigonométriques inverses et identités

Les triangles obliques (obtusangles)

Problèmes écrits et fonctions trigonométriques

Problèmes à deux et à trois dimensions

Les fonctions trigonométriques