Introduction à l'Analyse de Survie

Principes de l'analyse de survie

L'objectif principal de l'analyse de survie est de comparer les différences entre deux ou plusieurs traitements appliqués à un ensemble d'individus. Pour chaque individu, on observe un traitement particulier. L'effet (ou la réaction) est mesuré par l'apparition d'un événement d'intérêt (souvent appelé 'décès' par défaut) et le temps écoulé entre le début de l'observation et la survenue de cet événement. Ainsi, l'analyse de survie s'applique à des données présentant les caractéristiques suivantes :

• La variable dépendante (ou variable de réponse) est le temps écoulé jusqu'à la survenue d'un événement d'intérêt. Tant que l'individu ne présente pas cet événement, il est considéré comme étant en 'survie' (vivant).
• Les observations peuvent être censurées, ce qui signifie que pour certains individus, l'événement d'intérêt n'est pas observé pendant la période de l'étude.
• Il peut y avoir des variables indépendantes (ou covariables) qui caractérisent les individus et influencent le temps jusqu'à la survenue de l'événement. L'étude de leur effet peut également être un objectif. L'utilisation de ces variables est facultative.

Censure et troncature

La censure (censure à droite) : Une observation est dite censurée si l'événement d'intérêt n'est pas observé pour cet individu pendant la période de l'étude. La censure peut survenir pour différentes raisons :

• Perte de suivi : L'observation de l'individu est interrompue avant la fin de l'étude, sans que l'événement d'intérêt se soit produit.
• Fin de l'étude : L'étude se termine alors que l'individu n'a toujours pas présenté l'événement d'intérêt.

La troncature (censure à gauche) : Il y a troncature lorsqu'un individu n'est inclus dans l'étude et observé qu'à partir d'un certain temps après le début de l'événement initial.

Espérance de vie

L'espérance de vie (E[T]) est définie comme la moyenne de la variable T. Elle peut donc être calculée par l'expression suivante :

Par intégration par parties, et en utilisant le fait que la dérivée de la fonction de survie S(t) est -f(t), elle peut être calculée comme suit (démonstration omise) :

Cette mesure est très importante pour comparer des traitements. En effet, deux traitements ont des effets différents (du point de vue de l'analyse de survie) si et seulement si leur influence sur l'espérance de vie des individus est différente. Par conséquent, pour comparer des traitements, on peut utiliser un échantillon distinct pour chacun, calculer l'espérance de vie pour chaque échantillon, et tirer des conclusions sur leurs effets respectifs à partir de ces valeurs.