Introduction au Contrôle Qualité Statistique (CQS)

1. Défauts et Qualité

1.1 Introduction au Contrôle Qualité

Aujourd'hui, toutes les sociétés modernes savent que l'établissement d'un bon niveau de qualité est fondamental pour une gestion réussie.

Atteindre cet objectif n'est pas seulement important du point de vue de la concurrence, mais aussi pour la satisfaction des besoins humains.

Ces besoins humains sont en constante évolution : il y a une demande toujours croissante pour une plus grande précision, plus d'exactitude, l'interchangeabilité, le confort, et ainsi de suite. Ce que le consommateur accepte aujourd'hui, il peut le rejeter demain, car cette exigence s'affine chaque jour. Toute entreprise qui ne correspond pas à ce mouvement continu court le risque d'être déplacée à court terme.

Pour suivre ce rythme, de meilleurs outils, machines, méthodes, etc., sont nécessaires. Et ce qui est plus important, une meilleure utilisation de leur savoir-faire pour obtenir une meilleure qualité avec la même somme d'argent. Pour cela, nous devons recourir au **Contrôle Qualité Statistique (CQS)**, l'une des armes les plus puissantes pour mener à bien toutes ces idées.

1.2 Définition de la Qualité

Nous définissons deux aspects de la qualité : la **Qualité de Conception** et la **Qualité des Produits**.

Les concepts et les méthodes que nous appliquerons visent à contrôler la qualité des produits. Ce sont généralement des méthodes universelles, valables pour tout produit, qu'il s'agisse de dentifrice, de boissons gazeuses, de tracteurs, de médicaments ou d'ampoules.

1.4 Quelles sont les causes des produits défectueux ?

La variation dans les matériaux, les conditions de la machine, les méthodes de travail et l'inspection. Ces variations sont les causes des produits défectueux. S'il n'y avait aucune de ces variations, tous les produits seraient identiques, il n'y aurait aucune variation dans la qualité, et il n'y aurait aucune occurrence de produits défectueux.

1.5 Les défauts sont-ils tous identiques ? Faut-il les traiter de la même manière ?

Le bon sens dit *non* aux deux questions. On ne considère pas de la même manière une légère imperfection de surface sur l'étiquette d'un produit qu'une mesure hors spécifications dans une pièce automobile la rendant absolument inutile.

Par conséquent, les critères pour tolérer la présence de deux défauts ne seront pas les mêmes, et cela donnera lieu à des plans de qualité différents selon le type de défaut.

1.6 Classification des défauts et échantillons

Chaque type de défaut fera l'objet d'une étude par les parties concernées, aboutissant à un ***échantillon de défauts***, dûment classé par type de défaut et signé par les parties.

Dans tous les cas possibles, l'échantillon doit être construit avec des défauts situés juste à la limite de l'acceptation ou du rejet.

La mesure et le calcul d'une fonction donnée nous donneront une estimation de la valeur réelle de la population.

2. Concepts Statistiques et Variables

2.2 Distribution des valeurs des variables

Il est clair que les variations produisent différentes mesures d'une variable. La question est de savoir comment elles sont distribuées.

Nous y reviendrons plus tard, mais pour l'instant, comprenons que ce comportement signifie que les valeurs proches de la valeur centrale sont les plus fréquemment répétées, et que plus nous nous éloignons de la valeur centrale, la fréquence diminue de façon spectaculaire. Le graphique de ce comportement a une forme de cloche.

2.3 Types de Variables

Il y a deux types de variables à considérer : les **variables continues** et les **variables discrètes**.

Les premières donnent lieu aux cartes de contrôle par variables, et les dernières aux cartes de contrôle par attributs.

Les caractéristiques de qualité appelées ***variables*** sont toutes celles qui peuvent être représentées par un chiffre. Par exemple, la taille d'une épingle, la résistance du fil, la teneur en cendres de charbon, etc.

Les ***attributs*** sont les caractéristiques de qualité qui ne se mesurent pas, dont la dimension ne peut généralement pas être représentée par un chiffre. Comme exemple, nous pouvons prendre les imperfections visuelles des surfaces des produits, comme les taches, les différences de ton, les aspects de la soudure, etc.

Enfin, gardez à l'esprit que les processus et les lots finis peuvent être inspectés par attributs ou par variables.

Moyenne Arithmétique et Écart-Type

La **moyenne arithmétique** est la mesure de tendance centrale, et l'**écart-type** est la mesure de la dispersion des données autour de la moyenne arithmétique.

4. Distribution Continue (Gaussienne ou Normale)

4.1 Comprendre le concept de la distribution normale

Un histogramme est construit à partir d'un certain nombre de données. Mais qu'arriverait-il à l'histogramme si nous continuions d'augmenter le nombre de données ? Si l'intervalle de classe est réduit progressivement avec l'augmentation du nombre de données, on obtient une distribution continue de fréquence, qui est la distribution limite de fréquence relative. C'est vraiment une expression de la population elle-même, obtenue à partir d'un nombre infini de données.

Il existe plusieurs types de distribution, et l'un des plus communs est la **distribution normale**. Dans de nombreux cas, lorsque la variation d'une caractéristique de qualité est causée par l'addition d'un grand nombre d'erreurs infinitésimales, raison indépendante de divers facteurs, la distribution de la caractéristique de qualité s'approche d'une distribution normale. La forme de la distribution normale peut être décrite comme une cloche.

3. Outils d'Analyse et de Contrôle

5.2 Le Diagramme en Arêtes de Poisson (Ishikawa ou Cause-Effet)

5.2.1 Définition du diagramme de cause à effet

C'est un diagramme montrant la relation entre une caractéristique de qualité pour laquelle nous sommes intéressés (probablement parce que cette caractéristique de qualité est faible) et les facteurs dont elle dépend (parmi lesquels on trouve les causes des problèmes de qualité).

Cartes de Contrôle (Shewhart)

6.1 Qu'est-ce qu'une carte de contrôle ?

En 1924, **W.A. Shewhart** a proposé les cartes de contrôle pour éliminer les variations anormales, en distinguant les variations dues à des **causes assignables** de celles dues à des **causes aléatoires** (c'est-à-dire, non assignables).

Un **tableau de commande** se compose d'une ligne centrale, d'une paire de limites de contrôle (l'une placée au-dessus de la ligne médiane et l'autre en dessous), et de certaines valeurs caractéristiques enregistrées qui représentent l'état du processus. Si toutes les valeurs se produisent dans les **limites de contrôle**, sans aucune tendance particulière, on dit que le processus est en **état contrôlé**. Toutefois, si elles se produisent en dehors des limites de contrôle ou montrent une manière particulière, on dit que le **processus est hors de contrôle**.

La qualité d'un produit fabriqué par un processus varie inévitablement. Ces variations ont des causes différentes qui peuvent être classées en deux types :

Causes non assignables (ou aléatoires)

Elles sont dues à des variations fortuites inévitables dans le processus.

Tenter de les supprimer peut être stérile et, dans la plupart des cas, extrêmement coûteux. En outre, ces variations, à l'intérieur de certaines limites, peuvent être tout à fait **tolérables** et ne causent pas de réelles réductions de la qualité du produit. Ces modifications sont acceptées, elles sont considérées comme inhérentes au processus, et sont donc des **variations normales**. En fait, ces changements sont à l'origine de la distribution gaussienne que nous avons vue précédemment.

Causes assignables

La variation due aux **causes assignables** signifie qu'il y a des facteurs anormaux qui doivent être étudiés. Ces variations ne sont pas normales, n'appartiennent pas au processus et ne seront pas acceptées.

Ces causes assignables doivent nécessairement être trouvées et éliminées, car elles produisent une diminution de la qualité du produit.

Lorsque les points sont en dehors des limites de contrôle ou montrent une tendance particulière, on dit que **le processus est hors de contrôle**, et cela est dû à des causes assignables.

Note : Nous reviendrons plus tard sur cette question lorsque nous parlerons des limites de contrôle et des valeurs spécifiées. Un processus qui est hors de contrôle ne se traduira pas toujours par des défauts. Ces définitions mentionnées ici ne sont que pour référence, mais l'étudiant doit se référer à l'évolution ultérieure pour comprendre ce que signifie un processus en état contrôlé et s'il est conforme ou non aux spécifications.

Quel est le but d'une carte de contrôle ?

Le but, comme son nom l'indique, est de contrôler le processus, c'est-à-dire de le maintenir sous contrôle. Nous devons donc faire un graphique, ou plutôt deux : un pour l'exactitude (le graphique X-barre) et un autre pour la précision (le graphique R).

Pour comprendre un processus et s'il est sous contrôle, nous devons connaître la variation aléatoire. Cette connaissance sera extraite précisément des tableaux de contrôle de processus. Pour cela, de petits échantillons sont prélevés à chaque période de temps prédéfinie, de sorte que les facteurs de variation de l'échantillon sont communs. Pour cette raison, les unités du petit échantillon doivent être placées l'une après l'autre, de cette manière, les facteurs qui varient d'une unité à l'autre sont minimes.

Les quantités à extraire de chaque échantillon seront prélevées à des périodes régulières, de 3 à 10 unités, le plus commun étant 3 à 6, et 5 étant l'optimum.

Il existe plusieurs types de cartes de contrôle, en fonction de leur but et des caractéristiques de la variable. Dans tout type de graphique de contrôle, la limite de contrôle est calculée selon une formule spécifique.

6.2 Types de cartes de contrôle

Il existe deux types de **cartes de contrôle** : une pour les valeurs continues et une pour les valeurs discrètes. Dans chaque type, il existe plusieurs alternatives pour choisir la paire de jauges nécessaires.

6.2.1 Cartes X-barre et R

Elles sont utilisées pour surveiller et analyser un processus dans lequel la caractéristique de qualité du produit prend des valeurs continues, comme la longueur, le poids ou la concentration, ce qui donne le plus d'informations sur le processus. La valeur **X-barre** représente la moyenne d'un petit échantillon ou sous-groupe, et **R** est l'étendue de ce sous-groupe. Un graphique X-barre doit être utilisé en combinaison avec une carte **R** pour contrôler la variation au sein d'un sous-groupe.

6.2.2 Cartes pn et p (Attributs)

Ces cartes sont utilisées lorsque la caractéristique de qualité est représentée par le nombre d'unités défectueuses ou la fraction défectueuse. Pour un échantillon de taille constante, on utilise un graphique **pn** (nombre d'unités défectueuses), tandis qu'un graphique de la fraction **p** de défauts est utilisé pour un échantillon de taille variable. D'autres graphiques d'attributs sont les graphiques **C** et **U**.

Suite à l'élaboration des exemples graphiques sera un exemple graphique de **NP**.

6.3 Spécifications, Tolérances et Écarts

Avant d'entrer dans la méthode pour dessiner les graphiques de contrôle, nous devons distinguer clairement ce que sont les **spécifications**, les **tolérances** et, plus tard, ce qu'on appelle la **limite de contrôle sans valeur spécifiée**.

Les **spécifications et tolérances** sont données par le client ou le concepteur du produit. La **spécification indique comment vous voulez que le produit soit**. Chaque variable liée à la qualité du produit doit avoir un cahier des charges correspondant. Par exemple, la longueur d'une vis, la teneur en grammes d'un récipient alimentaire, etc. Nous devons être très clairs sur le fait que les spécifications concernent le produit, sa fonctionnalité, son esthétique, et tout ce qui fait la qualité du produit. En outre, les limites de tolérance fixées pour ces **spécifications** définissent la zone dans laquelle le produit est considéré comme **bon**. Il est entendu que si vous dépassez ces limites, le produit sera **défectueux**.

En résumé : a) Les spécifications et les tolérances sont des critères fixés qui ne sont pas nécessairement liés aux procédés de production, et obéissent plus généralement à la conception du produit ou à des raisons esthétiques. b) Lorsque la variable mesurée d'une fonctionnalité est **supérieure à la spécification**, elle est déclarée **défectueuse**.

Maintenant, pour la **machine et le processus** qui doit fabriquer le produit, nous savons que ces processus ont des variations qui sont normales. Alors nous nous demandons :

La machine pourrait-elle être capable de produire notre produit dans les tolérances que nous donne le cahier des charges ? Produira-t-elle le produit sans défauts ?

Les procédures statistiques qui doivent répondre à cette question sont appelées, pour cette raison : **Capabilité des Processus** et **Capabilité de la Machine**.

6.4 Capabilité du Processus et de la Machine

L'étude de la capabilité se compose d'une série d'étapes. Tout d'abord, on prend un certain nombre de données de processus, à partir desquelles on calcule, en utilisant les formules vues précédemment, les ***limites naturelles du processus***, désormais appelées : ***Limites de Processus Sans Valeur Spécifiée***. Ces limites sont les limites normales du processus, lorsque la machine est « demandée » à travailler normalement. Ces limites indiquent que si elles sont transposées, le processus est **hors de contrôle** (même si un seul point est concerné). Mais ce calcul n'a pas fait intervenir les spécifications du produit, et celles-ci entrent en jeu après avoir rencontré les limites ci-dessus.

À partir du cahier des charges et des tolérances, et en utilisant les formules fournies dans les pièces jointes, les spécifications et les tolérances sont transformées en ce qu'on appelle aujourd'hui les **Limites de Processus à Valeurs Spécifiées**.

Ces **Limites de Processus à Valeurs Spécifiées** restent les spécifications, mais seulement traduites dans un mode qui peut être comparé aux limites de processus sans valeur spécifiée « demandées » à la machine.

Si le processus peut fonctionner dans les limites des valeurs spécifiées, il sera **conforme aux spécifications** et n'aura pas de défauts. En d'autres termes, les limites des valeurs spécifiées « défendent » les spécifications.

Lorsque nous connaissons les limites, avec et sans spécification, nous comparons les deux séries de limites, et nous pouvons répondre si oui ou non le processus est capable de produire sans faille.

Une analogie utile est la suivante : si les limites des valeurs spécifiées étaient une boîte à chaussures, et les limites sans valeurs spécifiées étaient les chaussures, nous disons que si la boîte est plus grande que les chaussures, nous pouvons accueillir les chaussures et dire que le processus est capable. Si les chaussures sont plus grandes que la boîte, elles ne peuvent pas entrer dans la boîte et nous disons donc que la capabilité du processus est négative.

4. Mise en Œuvre et Indices

7. Comment faire une carte de contrôle

7.1 Graphique X-barre et R

Le graphique de ce contrôle est prévu dans les pièces jointes. Ce graphique contient trois zones : une pour l'enregistrement des données, la seconde pour contrôler l'exactitude du processus (c'est là que l'on trace la moyenne arithmétique des données), et enfin, vers le bas du tableau, la zone où l'on contrôle la précision du processus (c'est l'endroit où vous mettez les étendues).

7.2.2 Calcul des limites avec les valeurs spécifiées

Ces limites sont une autre expression du cahier des charges ; **elles sont toujours les spécifications**. Ce qui se passe, c'est que nous avons la tâche de vouloir comparer les limites de contrôle sans spécifications. Nous aurons donc à « traduire » les spécifications qui sont des valeurs **individuelles** à des limites pour les sous-groupes de *n* unités. Dans notre cas, *n* = 5.

Un cahier des charges est défini comme une valeur déterminée par le client ou le concepteur et une certaine tolérance au sein de laquelle le produit reste satisfaisant.

7.6 Indice de Capabilité des Processus (Cp/Cpk)

Ceci est une description d'un moyen de calculer si un processus peut ou ne peut pas répondre aux spécifications qui nous sont demandées.

En extrayant un échantillon suffisant du processus, nous pouvons faire la distribution des fréquences et l'histogramme correspondant. Cela nous montrera la forme de la distribution et, par conséquent, si le processus obéit à la distribution normale.

Dans la grande majorité des cas, la réponse sera positive. Après avoir étudié les étapes de ce livret en temps opportun, nous pouvons calculer l'écart-type de l'échantillon obtenu. En supposant que cela corresponde aussi à la population ou à l'univers de la procédure, nous faisons le calcul suivant, appelé l'indice de la capabilité des processus :

Le troisième cas signifie que les limites des valeurs spécifiées du processus sont extrêmement larges et « supportent » le processus hors de contrôle dû à des causes assignables, sans que ces dernières ne deviennent des défauts. L'indice de capabilité est très large, par exemple supérieur à deux ou plus.

Il ne faut pas que ces conditions se produisent, car la variabilité peut être remarquée par le client et produire une mauvaise image du produit, ou il est probable qu'il y ait une perte de fournitures ou d'argent.

La chose à faire est de réduire l'amplitude de la limite spécifiée des valeurs pour rapprocher l'indice de capabilité, par exemple, de deux.

En d'autres termes, « nous devons réduire la boîte à chaussures ».

5. Échantillonnage et Niveaux de Qualité

8.2 Norme pour la sélection d'échantillons aléatoires

Cette règle formalise la méthode d'extraction des unités représentatives du lot ou de la population, en déterminant quelles unités doivent être contrôlées selon les tableaux de nombres aléatoires qui composent la norme.

Cette procédure doit être prise à chaque fois que vous avez besoin d'une rigueur absolue dans le tirage au sort des échantillons.

8.3.2 Niveau de Qualité Acceptable (NQA ou AQL)

8.3.2.1 Utilisation de l'AQL

L'AQL, avec le code de la lettre de la taille de l'échantillon, est utilisé pour identifier les plans d'échantillonnage décrits dans ce communiqué.

8.3.2.2 Définition de l'AQL

L'AQL est défini comme le pourcentage de défectueux d'un lot qui a une probabilité proche de 95 % d'être approuvé.

8.3.3 Inspection Normale, Rigoureuse et Réduite

Chaque début de processus de production doit commencer par l'**inspection normale**. Quand une séquence prédéterminée de lots (par exemple, 10 lots) est approuvée, il peut y avoir une réduction de la charge de travail en diminuant la quantité inspectée. Cette procédure ne diminue pas la sécurité de l'inspection. Le tableau donne d'autres conditions pour effectuer le changement.

Inversement, lorsque 2 lots sur 5 sont rejetés, vous devez utiliser des **inspections rigoureuses**.

L'utilisation prolongée du processus d'inspection rigoureuse nécessite de repenser l'objet d'améliorations technologiques.

8.3.4 Plan d'échantillonnage

Un plan d'échantillonnage indique **le nombre d'unités de produits à inspecter dans chaque lot et les critères pour déterminer l'acceptabilité du lot** (nombre d'acceptation et de rejet).

8.3.5 Niveau de contrôle

Le niveau de contrôle détermine la relation entre la taille du lot et la taille de l'échantillon. Le niveau d'inspection doit être déterminé par l'autorité responsable. Le niveau le plus commun est le **Niveau II**.

8.3.6 Types de plans d'échantillonnage

Les tableaux 2, 3 et 4 présentent trois types de plans d'échantillonnage : simples, doubles et multiples.

Le choix de la pertinence de ces plans est basé sur une comparaison des difficultés administratives et de la taille moyenne des échantillons disponibles.

La taille moyenne des échantillons provenant de l'échantillonnage multiple est habituellement inférieure à celle des plans d'échantillonnage simple ou double. Cependant, les plans de gestion ont une relation inverse (le multiple étant plus complexe à gérer).