Lexique de Géométrie : Définitions et Propriétés

Introduction à la Géométrie

Géométrie : la science qui étudie les relations et les propriétés des éléments géométriques (dont les principaux sont : le point, la ligne et le plan) dans le plan et l'espace.

• Géométrie plane : partie de la géométrie qui étudie les relations et les propriétés des figures planes.
• Géométrie descriptive : partie de la géométrie qui étudie les systèmes de représentation.
• Systèmes de représentation : ensemble d'éléments utilisés pour représenter des figures de l'espace sur un plan et permettant de les restituer à leur position initiale.

Les Éléments Fondamentaux

• Point : intersection de deux lignes.
• Ligne : intersection de deux plans.
• Plan : élément géométrique défini par :
  1. Trois points non alignés ;
  2. Deux lignes sécantes ou parallèles ;
  3. Une ligne et un point extérieur.
• Polygone : figure plane fermée formée par un certain nombre de côtés et d'angles. (Polygone régulier : côtés et angles égaux ; polygone irrégulier : côtés et angles inégaux).
• Lieu géométrique (Locus) : ensemble de points dont tous les éléments satisfont à une même condition.
• Circonférence : lieu des points du plan équidistants d'un centre. Courbe plane fermée formée par une infinité de points équidistants du centre.
• Ligne droite : suite infinie de points dans la même direction.
• Ligne courbe : suite infinie de points changeant de direction.
• Segment : partie d'une droite comprise entre deux points.
• Médiatrice : lieu des points du plan situés à égale distance des extrémités d'un segment. Ligne qui divise un segment en deux parties égales et perpendiculaires.

Étude des Angles

• Angle : portion de plan comprise entre deux droites sécantes. Ouverture formée par deux lignes.
• Bissectrice : lieu des points du plan équidistants de deux lignes sécantes. Ligne qui divise un angle en deux parties égales.
• Angle au centre : angle formé par deux rayons d'un cercle.
• Angle inscrit (intérieur) : angle formé par deux cordes d'un cercle se coupant sur la circonférence.
• Angle extérieur : angle formé par deux tangentes à un cercle.
• Angle aigu : angle mesurant moins de 90°.
• Angle droit : angle mesurant exactement 90°.
• Angle obtus : angle mesurant plus de 90°.

Le Cercle et ses Composants

• Diamètre : segment qui divise un cercle en deux parties égales en passant par le centre.
• Rayon : segment reliant le centre à n'importe quel point de la circonférence.
• Corde : segment joignant deux points de la circonférence.
• Tangente : se dit d'une ligne ou d'un cercle qui en touche un autre en un seul point.
• Sécante : se dit d'une ligne ou d'un cercle qui en coupe un autre en deux points.
• Raccordement (Lien) : effet de joindre une ou deux lignes avec un arc de cercle.
• Sphère : lieu des points de l'espace équidistants d'un centre.

Les Triangles et Quadrilatères

• Triangle obtusangle : triangle possédant un angle obtus.
• Triangle équilatéral : triangle ayant trois côtés égaux et trois angles égaux (60°).
• Triangle isocèle : triangle ayant au moins deux côtés égaux.
• Quadrilatère : polygone à quatre côtés.
• Parallélogramme : quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
• Carré : parallélogramme aux côtés égaux et angles droits (polygone régulier à 4 côtés).
• Rectangle : parallélogramme aux côtés opposés égaux deux à deux et possédant quatre angles droits.
• Losange (Rhombus) : parallélogramme ayant quatre côtés égaux et des angles égaux deux à deux.
• Romboïde : parallélogramme dont les côtés et les angles sont égaux deux à deux.
• Trapèze : quadrilatère ayant deux côtés parallèles.
• Trapèze isocèle : trapèze avec deux côtés non parallèles de même longueur.
• Trapèze scalène : trapèze dont les quatre côtés sont de longueurs différentes.
• Trapèze rectangle : trapèze possédant deux angles droits.
• Trapézoïde (Keystone) : quadrilatère dont aucun côté n'est parallèle.

Proportions et Courbes Spéciales

• Proportionnalité : tracer une figure semblable avec des dimensions proportionnelles.
• Rapport (Ratio) : relation géométrique de taille entre deux figures.
• Apothème : segment reliant le centre d'un polygone régulier au milieu d'un de ses côtés.
• Ovale : courbe plane fermée formée par quatre arcs de cercle égaux deux à deux, doublement symétrique.
• Ovoïde : courbe plane fermée composée de deux arcs identiques et deux arcs différents, possédant un seul axe de symétrie.
• Spirale : courbe plane générée par le mouvement d'un point tournant autour d'un centre tout en s'en éloignant régulièrement.