La Logique : Introduction et Bref Historique

Introduction à la logique

Le terme "logique" est directement relié au mot grec *logos*, qui en grec ancien est équivalent à la « pensée » ou la « raison », mais aussi à la « parole » ou aux « connaissances ». Le terme *logiké* signifiait « sur les logos ». En fin de compte, son étude vise à comprendre la capacité humaine de penser et de raisonner.

La logique peut être définie comme l'ensemble des compétences visant à énoncer les lois régissant les processus de la pensée humaine, ainsi que les méthodes pour appliquer le raisonnement et la réflexion afin de parvenir à un système de raisonnement qui conduit à des résultats pouvant être considérés comme exacts ou vrais.

La logique fait la distinction entre la logique formelle et la logique matérielle :

La logique formelle (ou logique pure)

La logique formelle, également appelée logique pure, est la logique elle-même – c'est-à-dire la « science » (la connaissance) qui détermine les formes valides et correctes de raisonnement. Elle s'intéresse à ces formes en elles-mêmes et indépendamment du contenu spécifique du raisonnement. Autrement dit, elle considère le contenu comme des entités logiques abstraites, et la manière dont les lois s'appliquent pour être valables pour tout contenu spécifique.

Le raisonnement peut être défini comme un processus de pensée (propre à l'homme) qui, à partir de certaines connaissances (appelées *prémisses*), conduit à acquérir de nouvelles connaissances (figurant dans la conclusion). Ce processus n'a pas besoin de s'appuyer sur de nouvelles découvertes, observations sensibles, ou des informations différentes ou complémentaires de celles déjà contenues dans les prémisses.

Par conséquent, la vérité à laquelle mène la logique formelle est une vérité formelle : elle sera vraie dans la mesure où le contenu des prémisses est vrai, et elle indique seulement qu'il y a une cohérence de ce raisonnement avec lui-même. S'il y a une fausse prémisse et que la conclusion est également fausse, le raisonnement peut néanmoins être correct ou valide en tant qu'argument.

La logique matérielle (ou logique appliquée)

La logique matérielle, également appelée logique appliquée, est celle dans laquelle un processus de raisonnement ou de pensée est discuté en ce qui concerne le contenu réel de ses prémisses. Elle devrait donc conduire à un fait important, une conclusion qui est compatible avec la réalité.

Bien que les prémisses (ou prédicats) que prend en compte la logique pure soient des entités abstraites et absolument nécessaires, il n'est pas nécessaire de vérifier leur réalité. Il est difficile de trouver dans les concepts d'origine empirique des caractéristiques qui correspondent exactement aux objets logiques sensibles.

En dehors de cela, pour toute notion d'origine empirique, il est non seulement concevable, mais aussi observable dans la réalité expérimentale, que des objets ne permettent pas d'affirmer avec une certitude absolue qu'ils correspondent ou non à ces concepts.

Par conséquent, pour les propositions logiques utilisant des concepts, les lois de la logique formelle ne seront applicables qu'avec une prudence particulière. Ainsi, les lois de la logique formelle ne s'appliquent qu'à une fourchette étroite dans le domaine des sciences exactes et purement abstraites comme les mathématiques, la logique, la mécanique, ainsi qu'aux règles et disciplines abstraites, telles que l'interprétation juridique.

Bref historique de la logique

Parmi les nombreuses contributions qu'Aristote a apportées à la connaissance abstraite, la logique formelle – dont il fut sans aucun doute le créateur – est non seulement la plus mémorable, mais aussi l'une de ses plus grandes réussites.

La principale contribution d'Aristote fut la syllogistique, l'étude des processus de raisonnement par syllogisme, dans laquelle deux prémisses mènent à une conclusion. Cette approche est aussi appelée logique des propositions ou logique « classique ». Plus tard, les philosophes, en particulier ceux qui appartiennent à l'école stoïcienne et pré-chrétienne, ainsi que la scolastique aristotélicienne, ont développé ce qu'on appelle la « logique modale ».

Ce n'est qu'au XIXe siècle que de nouvelles contributions importantes ont été développées dans le domaine de la logique, avec l'émergence de la « logique mathématique », issue de la pensée de Leibniz, Boole et Frege.

Le mathématicien et philosophe allemand Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 - Hanovre, 1716) – qui peut être considéré comme le précurseur de la logique mathématique – a développé l'idée d'un *calculus ratiocinator*, un ensemble de règles générales s'appliquant à des concepts très définis, permettant d'opérer dans le domaine des questions philosophiques avec les mêmes procédures que le raisonnement mathématique. Cette idée était implicite dans le concept de création d'une méthode équivalente aux sciences exactes pour assurer la certitude sur les questions philosophiques. Cependant, précisément à cause de son lien étroit avec les spéculations philosophiques sur de nombreux sujets tels que la métaphysique et la théodicée, le concept a été longtemps oublié.

La logique mathématique – aussi appelée logique symbolique – a en fait été développée au XIXe siècle, surtout après George Boole (Angleterre, 1815 - 1864), auteur du livre « *An Investigation of the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities* » (Enquête sur les lois de la pensée sur lesquelles fonder les théories mathématiques de la logique et des probabilités). Boole est à l'origine de la soi-disant « algèbre de Boole », qui, avec Frege, a permis de construire des calculs logiques rigoureusement formalisés, permettant l'application de procédures mathématiques aux problèmes de logique. Cela a jeté les bases du fonctionnement de la technologie informatique moderne, développées par les théories d'Emil Post et du célèbre mathématicien anglais Alan Mathison Turing (Angleterre, 1912 - 1954), créateur de la Machine de Turing qui, pour la première fois, a permis des calculs automatisés en utilisant des algorithmes.

Le travail culminant de la logique symbolique est « *Principia Mathematica* » de Sir Bertrand Russell (Angleterre, 1872 - 1970) et Alfred North Whitehead (Angleterre, 1861 - États-Unis, 1947), publié en trois volumes entre 1910 et 1913. Dans cet ouvrage, ils soutiennent l'idée que les mathématiques pures sont dérivées de prémisses purement logiques, de sorte que les concepts mathématiques sont définis comme de purs concepts logiques. Il est à noter, étant donné ce qui précède, que de nouvelles preuves concernant la logique transcendantale sont d'une importance capitale dans toutes les sphères d'activités et de la connaissance humaine. Cela démontre le lien étroit entre ses origines philosophiques lointaines, son lien unique avec les fondements de la connaissance des mathématiques, et par cette voie, son effet clair sur les fondements théoriques et conceptuels de l'informatique. Ceci, à son tour, a eu de profondes répercussions non seulement sur l'ordinateur lui-même, mais aussi sur toutes ses applications dans la vie quotidienne, que ce soit au niveau de l'industrie, des communications, et même dans une grande variété d'articles d'usage et de consommation quotidienne.

Avoir une conscience claire de la manière dont, à travers les siècles, l'effort intellectuel d'Aristote se projette sur nous pour nous permettre de réfléchir correctement, et l'utilisation des règles de la logique dans d'autres domaines – tels que les décisions personnelles, politiques, économiques et juridiques (dans de nombreux aspects où elles sont rarement appliquées) – doit être une préoccupation majeure pour tout le monde.