Logique Propositionnelle : Concepts et Relations Essentielles

Proposition : Qualité et Quantité

Les propositions sont des énoncés spécifiques qui véhiculent une information significative sur le monde et qui, par conséquent, peuvent être vraies ou fausses. Elles peuvent être affirmatives ou négatives, universelles ou partielles.

Propositions Opposées

L'opposition se manifeste par l'incompatibilité de propositions qui, partageant le même sujet et prédicat, diffèrent par leur quantité, leur qualité, ou les deux.

Quantificateurs

Les quantificateurs sont des mots qui déterminent la portée d'une proposition, tels que "tous", "aucun", ou "certains".

Types de Propositions

Propositions Contradictoires

Ces propositions diffèrent à la fois en qualité et en quantité. Si l'une est vraie, l'autre est nécessairement fausse.

Propositions Subcontraires

Ces propositions, opposées, diffèrent par leur qualité, mais peuvent être vraies simultanément.

Propositions Contraires

Ces propositions diffèrent par leur capacité à être universelles en même temps.

Éléments de Raisonnement et Classes

Le raisonnement logique inclut le contenu, la forme, et les catégories disjonctives et hypothétiques.

Raisonnement Logique

Le raisonnement logique est un processus mental qui consiste à déduire une conclusion à partir d'un ensemble de prémisses.

Les propositions sont des énoncés spécifiques qui véhiculent une information significative sur le monde et qui, par conséquent, peuvent être vraies ou fausses.

Les propositions relatives aux classes les regroupent. Une classe est l'extension ou la dénotation d'un terme, c'est-à-dire l'ensemble des individus ou des objets auxquels s'applique un même mot ou une même expression.

La qualité d'une proposition est son caractère affirmatif ou négatif. Elle est affirmative lorsqu'elle inclut une classe dans une autre, et négative si elle l'exclut.

Le montant d'une proposition est la mesure dans laquelle elle inclut ou exclut une classe dans une autre. Elle est universelle si l'inclusion ou l'exclusion est totale, et partielle si elle est limitée.

Les mots qui déterminent le montant d'une proposition sont appelés quantificateurs, par exemple "tous", "aucun", et "certains".

Les relations entre les classes que nous pouvons exprimer dans une proposition, en fonction de leur qualité et de leur quantité, sont les suivantes :

a) Une classe est incluse dans l'autre.

Proposition universelle affirmative : « Tous les juges connaissent la loi »

Proposition affirmative singulière : « Pierre Lopez est secrétaire des accords »

b) Une classe est incluse en partie dans une autre.

Proposition particulière affirmative : « Certains documents sont des cadres »

c) Une classe est totalement exclue de l'autre.

Proposition universelle négative : « Aucun fait n'est une preuve évidente »

Proposition négative singulière : « Jean Campos n'a pas de personnalité dans ce procès »

d) Une classe est en partie exclue de l'autre.

Proposition particulière négative : « Certaines lois ne sont pas constitutionnelles »

• Une différence de qualité signifie que, tandis que l'une est affirmative, l'autre est négative. Une différence de quantité signifie que, tandis que l'une est universelle, l'autre est particulière.
• L'opposition est l'incompatibilité des propositions qui, ayant le même sujet et le même prédicat, diffèrent en raison de leur quantité, de leur qualité ou des deux.
• Les propositions contradictoires diffèrent en qualité et en quantité.
• Les propositions contraires sont des propositions qui diffèrent dans leur capacité à être toutes deux universelles.
• Les propositions subcontraires sont des propositions opposées qui diffèrent par la qualité des deux individus.
• Les propositions subordonnées sont des propositions qui diffèrent en termes de quantité, les deux étant positives ou négatives.

Inférences immédiates

Elles sont caractérisées par un principe unique, et certaines d'entre elles sont liées à la boîte de l'opposition aristotélicienne.

Les propositions universelles affirmatives sont appelées propositions "A", comme « l'ensemble S est P ».

Les propositions universelles négatives sont appelées propositions "E", comme « aucun S n'est P ».

Les propositions particulières affirmatives sont appelées propositions "I", comme « certains S sont P ».

Les propositions particulières négatives sont appelées propositions "O", comme « certains S ne sont pas P ».

La relation entre A et E est la contrariété, c'est-à-dire que les propositions sont contraires l'une à l'autre, car les deux ne peuvent pas être vraies en même temps, mais peuvent être fausses en même temps.

Les propositions contraires, se référant au même objet, le font différemment, sans que les deux épuisent toutes les possibilités de référence à cet objet, mais permettent une autre possibilité, alors la proposition "O".

Cela implique que de la vérité de l'une, on peut déduire la fausseté de l'autre ; cependant, de la fausseté de l'une, on ne peut rien déduire sur l'autre.

La relation entre A et O, et entre E et I, est contradictoire. Cela se produit lorsqu'une proposition rejette dans son intégralité ce que dit l'autre.

Deux propositions contradictoires épuisent les univers de possibilités logiques, de sorte qu'elles excluent une troisième possibilité. Dans ce type de propositions, l'une est nécessairement fausse et l'autre vraie ; elles ne peuvent pas être vraies ou fausses en même temps.

La relation entre les propositions A et I, et entre E et O, est la subalternation, c'est-à-dire une relation entre une proposition universelle et une proposition particulière subalterne, qui est incluse dans la première.

En ce sens, la vérité ou la fausseté de l'universelle est la même que celle de la particulière correspondante. Mais la vérité ou la fausseté de la particulière ne peut pas faire partie de l'universelle correspondante.

De ce qui précède, il résulte que, lorsque l'universelle est fausse, la particulière peut être vraie ou fausse ; et que, lorsque la particulière est vraie, l'universelle peut être vraie ou fausse.

La relation entre I et O est la subcontrariété des propositions, qui peuvent toutes deux être vraies simultanément, mais ne peuvent pas être fausses en même temps.

De la fausseté de l'une, on peut déduire la vérité de l'autre, mais de la vérité de l'une, on ne saurait rien déduire sur l'autre.