Optimisation de la Précision des Mesures Topographiques : Analyse et Correction des Erreurs

Tolérance et Précision des Mesures

La tolérance ne devrait être imposée que par les exigences de la recherche. L'utilisation de l'instrument conditionnel pour établir cette tolérance devrait être levée, car il serait naïf d'attendre une grande précision à l'aide d'un instrument contondant.

Erreur de Transmission

L'erreur totale, ou erreur quadratique moyenne de la somme, est égale à la racine carrée de la somme des carrés des erreurs sur la moyenne des termes de la somme, dans le cas où les mesures sont effectuées avec une précision différente. Si les mesures sont effectuées avec la même précision, il peut être démontré que l'erreur quadratique moyenne est la même pour tous les opérandes.

Exercices

1. Avec un ruban en acier, six mesures de la longueur de la façade d'un bâtiment ont été réalisées et classées dans le tableau ci-dessous. Calculer:
   1. La valeur la plus probable de la longueur de la façade.
   2. L'erreur de chaque mesure.
   3. L'erreur relative de la mesure 4.
   4. La tolérance dans les deux cas suivants:
      • égale à 2,5 fois l'erreur quadratique moyenne.
      • égale à l'erreur quadratique moyenne.

Les Erreurs Instrumentales dans les Théodolites

Les erreurs accidentelles souvent commises lors de l'utilisation des théodolites sont :

• Erreur de Verticalité: L'axe principal n'est pas parfaitement vertical. Cela dépend du degré de sensibilité, qui doit être spécifié par le constructeur. Affecte les observations des angles au zénith et à l'azimut.
• Erreur d'Adresse: Le plomb de l'instrument ne coïncide pas exactement avec le centre du signal sur le terrain, ou le pôle n'est pas parfaitement perpendiculaire au point cible. Ces deux aspects influencent l'azimut observé, résultant en une erreur de direction, la plus importante. Elle n'affecte que les observations des angles azimutaux. L'erreur de direction, inversement proportionnelle à la distance entre l'instrument et le prisme, diminue avec l'augmentation de cette distance. Cette erreur est la plus importante de toutes celles commises avec les théodolites et représente près de 99 % de l'erreur totale. Elle peut être réduite en pointant l'instrument vers l'emplacement au sol où le prisme sera positionné.
• Erreur de Visée: La ligne de mire ne correspond pas exactement au centre du prisme de collimation.
• Erreur de l'Axe Horizontal (Erreur de Collimation Horizontale - Hz): C'est l'angle de braquage formé par l'axe des tourillons et la ligne de mire. Elle est éliminée en effectuant des mesures dans les deux positions de la lunette.
• Erreur d'Index Vertical (Erreur d'Altitude - V): Si la ligne de visée est horizontale, la lecture du cercle vertical devrait être de 90° (100 g). L'écart par rapport à cette valeur est appelé erreur d'index vertical (i).
• Erreur de Lecture d'Angle: Elle se produit lors de l'évaluation des verniers et des micromètres, lors de la lecture des angles de visée et d'azimut. Elle n'est pas présente dans les stations totales et les tachéomètres numériques.
• Erreur Maximale Réelle ou Totale: C'est la somme de toutes les erreurs précédentes.

Epi. Arcsin Depp Ed