Platon: Mathématiques, Dialectique et Connaissance

Le rôle des philosophes gouvernants

Le gouvernement des philosophes ne vise pas à mettre fin à leur malheur, mais à assurer le bonheur des citoyens. Les philosophes se persuadent [de gouverner] lorsqu'ils voient qu'ils ont contracté une dette envers leur éducation.

L'étude préparatoire à la dialectique

Leurs études visent à assurer la conversion de l'âme, de ce qu'elle devient à ce qu'elle est réellement. Nous devons nous écarter de la musique, de la gymnastique et des autres arts qui traitent des choses sensibles. Nous devrons étudier, conformément à la nature, le nombre (arithmétique), les surfaces (géométrie), les corps au repos (stéréométrie), les corps en mouvement (astronomie) et enfin, l'harmonie.

Mathématiques et prélude à la dialectique

L'étude des mathématiques (le nombre, les surfaces géométriques, les solides au repos et en mouvement, et l'harmonie) est le prélude nécessaire à l'étude de la dialectique.

Dialectique et réalité extracavérnaire

La dialectique : cet art ou science philosophique par lequel la raison, sans recourir aux images sensorielles, fournit des idées et s'élève à la connaissance de l'Idée du Bien. Cela correspond au prisonnier de l'allégorie de la caverne qui, en atteignant la réalité extérieure, peut progressivement regarder les êtres éclairés et finalement le soleil lui-même qui éclaire.

Mathématiques et libération du prisonnier

L'apprentissage des mathématiques, ou arts propédeutiques à l'étude de la dialectique (étude des nombres, géométrie, stéréométrie, astronomie et harmonie), prépare l'âme à accéder à la vraie connaissance que seule l'étude de la dialectique peut fournir.

Note : Dans ce texte, il y aurait trois types de connaissances : sensible ou pré-scientifique, scientifique, et philosophique ou dialectique. Cela ne correspond pas aux quatre degrés ou types de connaissance ('eikasía', 'pistis', 'dianoia' et 'noèse') présentés par Platon dans la comparaison de la Ligne (fin du chapitre VI et début du chapitre VII). La division en trois types de connaissances justifierait les trois classes de citoyens de sa République idéale.

Différence entre mathématiques et dialectique

La méthode mathématique

Les mathématiques, contrairement aux arts qui se concentrent sur des sujets sensibles et ne donnent qu'une opinion, élèvent l'âme vers l'intelligible et la réalité vraie. Cependant, elles utilisent des images sensibles et partent d'hypothèses considérées comme des axiomes, qu'elles ne peuvent pas démontrer. On ne peut donc pas s'attendre à ce qu'elles fournissent une connaissance vraie déduite de principes premiers.

Note : L'arithmétique ne fait pas appel aux images sensorielles de la même manière que d'autres arts ; bien qu'on apprenne d'abord à les utiliser, elle peut fonctionner sans leur aide. La géométrie, elle, ne peut pas utiliser l'imagination et les fantasmes de la philosophie, mais vérifie ses résultats à l'aide d'images sensorielles. Platon établit une distinction très nette entre la science (mathématiques) et la philosophie (dialectique).

La méthode dialectique

La méthode dialectique ne prend pas les hypothèses pour acquises comme point de départ de la déduction, car elles n'ont pas été déduites d'un principe premier. Elle s'élève jusqu'à ce principe (l'Idée du Bien) sur lequel tout le reste repose. Les études préparatoires (mathématiques) élèvent l'âme du sensible vers l'intelligible, donnant un aperçu supérieur à la simple opinion (doxa), mais inférieur à la connaissance réelle ('noèse').

Note : L'expression souvent utilisée par Platon pour décrire ce type de connaissance (celle obtenue par les mathématiques) est la pensée discursive ou 'dianoia'. 'Noèse' est le terme utilisé pour décrire la connaissance fournie par la philosophie ou la science dialectique.

Terminologie et Correspondances

Cela rappelle la comparaison de la Ligne et sa correspondance avec l'allégorie de la caverne.

• Monde sensible (devenir) : Mutabilité, Pseudoréalité
• Monde intelligible (être) : Immuabilité, Réalité authentique

Niveaux de connaissance :

• Illusion (eikasía)
• Croyance (pistis)
• Pensée discursive (dianoia)
• Intellection (noèse)

Catégories générales :

• Opinion (doxa) = eikasía + pistis
• Science (épistémè) = dianoia + noèse