Principes Fondamentaux de la Statique et des Structures

Définitions Fondamentales en Ingénierie Structurelle

Lien (ou Liaison)

Définition : Condition imposée à un élément pour qu'il reste stationnaire ou décrive un chemin déterminé. La manière de réaliser les liens de soutien est spécifique.

Structure

Définition : Quelque chose qui est construit. Il s'agit d'un ou plusieurs éléments résistifs disposés de manière que la structure globale et ses composantes puissent maintenir leur géométrie sans changement significatif pendant le chargement et le déchargement.

Conception Structurelle : Objectifs

La conception de la structure vise deux objectifs principaux :

1. Satisfaire aux exigences de fonctionnalité.
2. Supporter les charges en toute sécurité.

Étapes de la Conception Complète d'une Structure

1. Détermination de la forme générale.
2. Recherche des charges : charges d'impact, charges permanentes, charges dynamiques.
3. Analyse des efforts.
4. Sélection des différents éléments.
5. Dessins et détails.

Poutres (Faisceaux)

Élément rectiligne soumis uniquement à des charges transversales. L'analyse porte sur les valeurs de flexion de l'élément.

Treillis (Fermes)

Il existe différents types de treillis selon la solution structurelle requise. Leur construction se fait en attachant des éléments linéaires à des points appelés nœuds, formant une géométrie stable lorsque les charges sont appliquées directement à ces nœuds.

Treillis (Enreijado)

Un réseau de barres droites reliées par des nœuds formant des triangles plats. L'intérêt de cette structure est que les barres travaillent principalement en traction (armatures).

Géométrie Réelle

Ensemble de caractères utilisé pour représenter l'espace géométrique de dimension $N$ sur une surface à deux dimensions. Cela permet de résoudre en deux dimensions des problèmes spatiaux complexes, assurant une bonne lecture et réversibilité du processus.

Cadre (Mark)

Structure qui sert de support à d'autres éléments.

Principes Fondamentaux des Treillis

Le principe fondamental est de former des triangles avec des éléments droits. Cela permet de supporter des charges transversales entre deux supports en utilisant moins de matériaux qu'une poutre, mais présente l'inconvénient que les éléments atteignent une hauteur verticale considérable.

Systèmes d'Arcs et de Tenseurs

L'union entre deux points peut être réalisée avec un arc composé de deux éléments inclinés en compression (Figure A), limités par deux supports qui repoussent pour éviter l'ouverture. La poussée horizontale peut être remplacée par un tenseur qui relie les deux éléments inclinés (Figure B). Ce système peut également supporter la charge avec deux éléments tendeurs et une compression horizontale (Figure C).

Degrés d'Hyperstabilité (GH)

L'hyperstabilité indique si une structure possède des restrictions redondantes au-delà du minimum nécessaire pour atteindre l'équilibre statique (que ce soit une structure simple ou un treillis). Il existe deux formules :

• $GH = (\text{Nombre de liaisons}) - (\text{Nombre d'équations d'équilibre})$
• $GH = (\text{Nombre de barres}) - (2 \times \text{Nombre de nœuds}) - (\text{Nombre de réactions d'appui})$

Murs de Soutènement

Type de structure rigide destinée à contenir un matériau, généralement de la terre.

Types de Murs de Soutènement

• Murs Poids (Murs Gravité) : Murs dont le poids propre s'oppose à la pression exercée par la terre.
• Murs en Terre Armée (Murs Renforcés) : Massif où des armatures métalliques sont mises en place pour résister au mouvement.
• Murs Structurels en Béton Armé : Murs en béton lourdement armés.

Contrôles Typiques pour le Calcul d'un Mur de Soutènement

Vérification du glissement, du renversement, de la capacité portante du sol et de la stabilité globale.

Principes de la Mécanique et des Forces

Force

Tout agent capable de modifier la vitesse ou la forme des objets. C'est une grandeur vectorielle capable de déformer les corps, de modifier leur vitesse ou de vaincre leur inertie pour les mettre en mouvement (effets statiques ou dynamiques).

Couple

Système formé par deux forces égales, parallèles et de direction opposée. L'application d'un couple à un corps produit une rotation. L'effet dépend de la valeur des forces, du sens de la paire et de la distance appelée bras de levier (ou bras de couple).

Forces Parallèles

Si deux ou plusieurs forces agissent sur un corps rigide et que leurs lignes d'action sont parallèles, la résultante aura une valeur égale à la somme algébrique des forces. Sa ligne d'action sera également parallèle aux forces composantes. La position de la résultante doit être déterminée précisément pour connaître l'effet minimal produit par les composantes.

Forces Concourantes

Il s'agit d'un système pour lequel il y a un point commun à toutes les lignes d'action des forces composantes. La résultante est l'élément le plus simple auquel ce système de forces peut être réduit.

Forces Non Concourantes

Groupe de forces agissant sur le même corps dont les lignes d'action ne se croisent pas en un seul point.

Forces Fondamentales

Forces de l'univers qui ne peuvent pas être expliquées en termes d'autres forces plus basiques. Les quatre forces fondamentales sont :

• La Gravité : Force d'attraction exercée par une masse sur une autre, affectant tous les corps.
• L'Électromagnétisme : Affecte les corps chargés électriquement.
• L'Interaction Nucléaire Forte : Contient les composants des noyaux atomiques.
• L'Interaction Nucléaire Faible : Responsable de la désintégration des neutrons.

Polygone des Forces (Condition d'Équilibre)

La somme algébrique des projections des forces données sur n'importe quelle paire d'axes orthogonaux doit être égale à zéro.

Méthode du Polygone des Forces

Pour calculer la résultante de deux forces ou plus :

1. Les forces sont placées bout à bout, formant un polygone.
2. L'origine de la première force est reliée à l'extrémité de la dernière.
3. Ce vecteur final est la résultante du système.

Caractéristiques d'une Force

Une force est une action d'un corps sur un autre et se caractérise par :

• Magnitude (Intensité) : La valeur de la force liée à son unité.
• Direction : L'orientation de sa ligne d'action.
• Sens : Indique où la force se dirige.
• Point d'Application : Sa position.

Définition des Forces Coplanaires

Les forces coplanaires se situent dans le même plan (2 axes), par opposition aux forces non coplanaires qui se situent dans plus d'un plan (3 axes).

Théorème de Varignon (Théorème des Moments)

Le moment résultant d'un système de forces concourantes par rapport à un point donné est égal à la somme des moments de chacune des forces composantes par rapport à ce même point.