Proportions, Répartitions et Taux de Variation

Comprendre les Proportions, Répartitions et Taux de Variation

Proportions : Définition et Exemples

Une proportion est utile pour comparer deux grandeurs entre elles et savoir quel est le poids de l'une par rapport à l'autre.

Exemples :

• Montant de l'amende par rapport au montant du revenu.
• Nombre de chômeurs par rapport au nombre d'actifs.
• Nombre de chômeuses par rapport au nombre d'actives.
• Nombre d'hommes chômeurs par rapport au nombre d'hommes actifs.

Calculer une Proportion

Formule : Proportion = (Grandeur étudiée / Grandeur de référence) x 100%

Exemple : (Amende / Revenu mensuel) x 100%

La grandeur étudiée est toujours exprimée par rapport à une grandeur de référence.

Présenter une Proportion

Exemple de présentation : "La grandeur étudiée représente X% de la grandeur de référence."

Calculer des Montants ou Effectifs à partir d'une Proportion

• Grandeur de référence = Grandeur étudiée / Proportion
• Exemple : Revenu = Amende / Proportion
• Grandeur étudiée = Proportion x Grandeur de référence

Lire une Proportion dans un Tableau

Remarque : Quand on soustrait des proportions, l'unité est le point. Exemple : "Plus l'âge est élevé, moins la proportion de jeunes pratiquant un sport est élevée : de 12 à 17 ans, elle passe de 73% à 65%, perdant ainsi 8 points."

Répartitions : Définition et Utilité

Une répartition est le partage d'un ensemble en différents sous-ensembles. On calcule la proportion que chaque sous-ensemble représente par rapport au total. Quand on additionne ces proportions, on retrouve 100%. Le calcul des répartitions est similaire au partage d'un gâteau.

Écart Relatif et Écart Absolu

L'écart relatif mesure l'importance de l'écart absolu par rapport au point de départ.

• Écart relatif (r) = (Valeur d'arrivée - Valeur de départ) / Valeur de départ x 100%
• Variation relative (r) = Variation absolue / Valeur de départ x 100%

Taux de Croissance, Multiplicateur et Indice Simple

Trois expressions équivalentes :

• Taux de croissance : Taux de variation (exprimé en %) = r x 100
• Multiplicateur : Multiplicateur = 1 + r ou Multiplicateur = Valeur d'arrivée / Valeur de départ
• Indice simple : Indice = (1 + r) x 100 ou Indice = Valeur d'arrivée / Valeur de départ x 100

Pièges à Éviter

• Les hausses et baisses ne sont pas symétriques.
• Il ne faut pas confondre diminution et valeur négative.
• Il faut multiplier les multiplicateurs successifs, et non les additionner.

Définition : Taux de Variation

Le taux de variation est simplement l'expression de la variation relative exprimée en pourcentage, donc multipliée par 100.