Rayonnement Solaire, Énergie et Vie : De la Terre à Mars

Caractéristiques du rayonnement solaire

La loi de Wien caractérise le lien entre la température de surface d’un corps noir et la longueur d’onde d’émission maximale de ce corps par la relation :

λ_max × T = 2,898 × 10^-3 (avec λ_max en m et T en K).

On rappelle que l'échelle des températures Celsius est, par définition, la température absolue décalée en origine de 273 K : T = θ + 273 avec T la température en kelvin et θ la température en degré Celsius.

Rayonnement solaire hors atmosphère

1. La longueur d’onde au maximum d’émission du rayonnement solaire hors atmosphère est d'environ 490 nm.
2. λ_max = 2,898 × 10^-3 / (5620 + 273) = 4,92 × 10^-7 m = 0,492 μm.
3. L'atmosphère absorbe et réfléchit une partie du rayonnement solaire.

Utilisation du rayonnement solaire par les algues côtières

Dans les zones côtières, les grands groupes d’algues ont une répartition préférentielle selon la profondeur. Nous nous proposons d’expliquer cette répartition des algues en lien avec leur utilisation de l’énergie solaire.

Répartition des algues selon la profondeur

Les algues vertes possèdent dans leurs cellules de la chlorophylle a et de la chlorophylle b, présentant un maximum d'absorption dans le rouge. Or, la composante rouge du spectre solaire ne pénètre pas dans l'eau au-delà de 8 m de profondeur. Les algues vertes se développent donc près de la surface.

Seule la partie bleue et verte du spectre solaire est capable de pénétrer à une profondeur comprise entre 25 m et 50 m.

Les algues rouges possèdent de la chlorophylle a et beaucoup de pigments rouges appelés phycoérythrine.

La phycoérythrine présente un maximum d'absorption dans le vert.

En conséquence, les algues rouges sont capables de vivre entre 25 m et 50 m de profondeur.

Observations expérimentales

Voici les résultats d'une expérience sur la présence d'amidon :

• a- Vrai.
• b- Faux.
• c- Vrai.

Analyse des zones :

• Zone 1 : partie masquée et extrémité blanche, non chlorophyllienne : pas de présence d'amidon.
• Zone 2 : partie masquée et chlorophyllienne : pas de présence d'amidon.
• Zone 3 : partie vivement éclairée et chlorophyllienne : présence d'amidon.
• Zone 4 : partie vivement éclairée et non chlorophyllienne : pas de présence d'amidon.

La pile végétale : conversion d'énergie chimique en électrique

Cette partie présente le principe de fonctionnement de la « pile végétale » étudiée et ses applications potentielles.

La plante utilise la photosynthèse pour produire de la matière organique. Autour des racines vivent de très nombreux microorganismes qui se nourrissent de la matière organique issue du végétal. La réaction chimique correspondante peut être exploitée au sein d’une pile comportant deux électrodes dont l’une est positionnée près de la racine de la plante et l’autre en est plus éloignée. Cette pile peut délivrer un courant électrique qui transporte de l’énergie. On admet que la puissance électrique fournie par une « pile végétale » de cette sorte est proportionnelle à la surface que les plantes exposées au soleil et qui se trouvent au voisinage des électrodes occupent sur le sol.

Calculs d'énergie et de surface

1. Rendement énergétique de la matière organique :
   Énergie solaire moyenne : 10⁷ J·m^-2·an^-1.
   Énergie moyenne pour produire 1 kg de matière organique : 2 × 10⁷ J.
   Calcul : 10⁷ / (2 × 10⁷) = 0,5 kg.
2. Autonomie d'un smartphone avec une pile végétale :
   On peut estimer qu’une « pile végétale » de 1 m² de surface fournit une puissance de 3 W et que l’énergie moyenne nécessaire à la recharge d’un smartphone est de 10 Wh.
   Calcul : 10 / 3 ≈ 3 h 20 min.
3. Surface nécessaire pour une famille :
   L’énergie moyenne consommée par une famille pendant une année est 3000 kWh.
   Énergie fournie par m² de surface végétale pendant un an : 3 W × 24 h/jour × 365 jours/an = 26 280 Wh ≈ 26 kWh.
   Surface nécessaire : 3000 kWh / 26 kWh/m² ≈ 115 m².
4. Surface nécessaire pour 1000 familles :
   Surface nécessaire : 115 m² × 1000 = 1,15 × 10⁵ m² ≈ 11,5 ha de riz.

L'une des limites au procédé de la pile végétale est la surface cultivée ainsi que les longueurs de fils de connexion entre les piles.

Le rayonnement solaire reçu par la Terre

Caractéristiques du Soleil

λ_max ≈ 500 nm ; T = 2,89 × 10^-3 / (500 × 10^-9) ≈ 5800 K.

1. Le rayonnement solaire met en moyenne 500 s à nous parvenir depuis le Soleil.
   Montrer que la distance moyenne Soleil-Terre est d = 1,5 × 10¹¹ m.
   Calcul : d = 500 s × 3,0 × 10⁸ m/s = 1,5 × 10¹¹ m.
2. La constante solaire exprime la puissance émise par le Soleil que recevrait un mètre carré de la surface terrestre exposé directement aux rayons du Soleil si l’atmosphère terrestre n’existait pas, la surface étant perpendiculaire aux rayons solaires. Elle varie au cours de l’année. Sa moyenne annuelle est de 1 370 W·m^-2.
   Calculer la puissance totale rayonnée par le Soleil.
   À une distance donnée du Soleil, la totalité de la puissance émise par le Soleil se trouve uniformément répartie sur une sphère de rayon égal à cette distance.
   Aire d'une sphère de rayon d : 4πd² = 4 × 3,14 × (1,5 × 10¹¹)² ≈ 2,8 × 10²³ m².
   Puissance totale rayonnée par le Soleil : 2,8 × 10²³ m² × 1370 W·m^-2 = 3,836 × 10²⁶ W ≈ 3,9 × 10²⁶ W.
3. La Terre intercepte le rayonnement solaire sur une surface correspondant à un disque de rayon R = 6 400 km.
   Calculer l’aire de cette surface, exprimée en m².
   Aire : πR² = 3,14 × (6,4 × 10⁶ m)² ≈ 1,29 × 10¹⁴ m².
4. Montrer par le calcul que la puissance solaire reçue par la Terre (en dehors de l’atmosphère) d’après ce modèle est voisine de 1,77 × 10¹⁷ W.
   Calcul : 1370 W·m^-2 × 1,29 × 10¹⁴ m² ≈ 1,77 × 10¹⁷ W.
5. Expliquer pourquoi la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre n’est pas uniforme à la surface de la Terre. Il est recommandé de s’appuyer sur un schéma.
   
   • Les rayons solaires arrivant à l'équateur sont perpendiculaires au sol terrestre.
   • Les rayons solaires arrivant à Paris font un angle de 45° avec le sol terrestre.
   • Les rayons solaires arrivant aux pôles sont rasants au sol terrestre.

Source d'énergie du Soleil et rayonnement sur Mars

La fusion nucléaire au cœur du Soleil

Quatre atomes d'hydrogène fusionnent pour former un noyau plus lourd, l'hélium : c'est une réaction de fusion nucléaire.

4 ¹₁H → ⁴₂He + 2 ⁰₁e

1. À l’aide de la relation d’Einstein précisant l’équivalence masse-énergie, calculer en kilogramme la masse solaire perdue par seconde.
   E = Δm c² ; Δm = E / c² = 3,9 × 10²⁶ W / (3 × 10⁸ m/s)² ≈ 4,33 × 10⁹ kg·s^-1.

Puissance solaire reçue par Mars

La base martienne de la mission Ares III est alimentée en énergie par des panneaux solaires qui captent le rayonnement solaire arrivant sur le sol martien. Nous souhaitons connaître la puissance reçue par ces panneaux solaires.

1. Sachant que la planète Mars est située à la distance d_M-S = 2,3 × 10⁸ km du Soleil, et à partir des données de la partie précédente, calculer en W·m^-2 la puissance par unité de surface traversant la sphère dont le centre est le Soleil et dont le rayon est d_M-S. Cette puissance par unité de surface est appelée constante solaire de Mars et notée C_Mars.
   Aire d'une sphère de rayon d_M-S : 4πd²_M-S.
   Puissance par unité de surface : C_Mars = 3,9 × 10²⁶ W / (4 × 3,14 × (2,3 × 10¹¹ m)²) ≈ 587 W·m^-2.
2. La puissance solaire moyenne reçue sur Mars par unité de surface est proche de C_Mars/4 ; sa valeur est voisine de 150 W·m^-2. Expliquer qualitativement pourquoi cette puissance moyenne par unité de surface est plus petite que C_Mars.
   
   • La puissance solaire reçue par Mars traverse un disque fictif de rayon R_Mars situé à la même distance du Soleil que Mars.
   • Cette puissance se répartit sur toute la surface de Mars en rotation sur elle-même.
   • L'aire d'un disque de rayon R est πR² ; l'aire d'une sphère de rayon R est 4πR², soit 4 fois plus grande que l'aire du disque fictif.

Des pommes de terre sur Mars : autonomie énergétique

1. La lumière solaire.
2. Données :
   • Surface du champ de pommes de terre : S = 126 m².
   • Rendement* de la pomme de terre : r = 3 kg·m^-2.
   • Apport énergétique des pommes de terre : A = 3400 kJ·kg^-1.
   • Dépense énergétique moyenne de Mark Watney sur Mars : D = 11000 kJ.

   * En agriculture, on appelle rendement la masse végétale récoltée par unité de surface et par saison.

   Masse de pommes de terre : m = 3 kg·m^-2 × 126 m² = 378 kg.

   Apport énergétique total : 3400 kJ·kg^-1 × 378 kg ≈ 1,29 × 10⁶ kJ.

   Jours d'autonomie : 1,29 × 10⁶ kJ / 11 000 kJ/jour ≈ 117 jours.