Révisions de Géométrie, Arithmétique et Vocabulaire

Les Droites

1. Droites Sécantes

Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un seul point.

• La droite a est sécante à la droite d.
• Le point c est le point d'intersection des droites sécantes a et d.

2. Droites Parallèles

Deux droites parallèles n'ont aucun point d'intersection.

• La droite b est parallèle à la droite c.
• La droite c est parallèle à la droite b.

3. Droites Perpendiculaires

Les droites perpendiculaires sont des droites sécantes formant un angle droit de 90°.

Arêtes

Les arêtes sont représentées sur le dessin par des segments de droite (morceaux de droite) qui se notent par deux points (deux lettres en majuscule) mis entre crochets : [AB], [BC], [CD].

(Note : Le choix des points dépend du cube dessiné.)

Positions Relatives (Point et Droite)

Appartenance d'un point à une droite

• Le point A appartient à la droite d.
• La droite d passe par le point A.
• Le point A est sur la droite d.

Non-appartenance

• Le point G n'appartient pas à la droite d ($G \notin d$).
• Le point E n'appartient pas à la droite d ($E \notin d$).

Règles de Notation

• Les points ($A, B, C, D, G$) sont toujours notés en majuscules.
• Les droites ($a, b, c, d$) sont toujours notées en minuscules.

Les Angles

Amplitude d'un Angle

Tout angle a une certaine ouverture. Cette ouverture est appelée amplitude.

L'amplitude se mesure en degrés (°).

Angles Particuliers

• Angle Nul : 0°
• Angle Droit : 90°
• Angle Aigu : Plus petit que 90° (entre 0° et 90°).
• Angle Obtus : Plus grand que 90° (entre 90° et 180°).
• Angle Plat : 180° (il vaut un demi-tour).
• Angle Plein : 360° (un tour complet).

Nombres Premiers

Un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs distincts : un et lui-même.

Nombres Premiers Inférieurs à 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Fractions et Divisibilité

Fractions Équivalentes

Deux ou plusieurs fractions sont équivalentes lorsqu'elles représentent la même valeur.

Exemples : (Espace réservé aux exemples)

Nombres Premiers Entre Eux

Quand le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres est égal à 1, alors les nombres sont premiers entre eux.

Dans ce cas, on ne peut pas simplifier la fraction : elle est déjà irréductible.

Exemple :

• Diviseurs de 3 : 1, 3
• Diviseurs de 14 : 1, 2, 7, 14
• PGCD (3, 14) = 1.

(Note : C'est pourquoi nous ne pouvons pas simplifier davantage.)

PGCD et Multiples

Quand un nombre est multiple d'un autre nombre, le PGCD de ces deux nombres est le nombre le plus petit.

Fraction Irréductible

Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

Exemple : (Espace réservé aux exemples)

Opérations sur les Fractions

(Note : Faire des fractions normales, comme fait au parc avec Layla.)

Multiplication et Division

Quand on divise ou on multiplie, on cherche le PGCD des nombres au dénominateur et au numérateur pour la simplification.

Addition et Soustraction

Quand on additionne ou soustrait, on cherche le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) des dénominateurs.

Définition du PGCD

Le PGCD est la technique de simplification des fractions qui permet de trouver le Plus Grand Commun Diviseur.

Vocabulaire Temporel et Unités

Année Bissextile

Une année est bissextile lorsqu'elle est divisible par 4, ou lorsque les deux derniers chiffres de l'année forment un nombre divisible par 4.

• Exemple 1500 : 00 / 4 = 0. Bissextile.
• Exemple 1914 : 14 / 4 (non entier). Non bissextile.

Unités de Temps

• 1 année : 12 mois, environ 52 semaines, 365 jours (ou 366 jours).
• 1 semestre : 6 mois.
• 1 semaine : 7 jours.

Durée des Mois

Janvier (31 j), Février (28/29 j), Mars (31 j), Avril (30 j), Mai (31 j), Juin (30 j), Juillet (31 j), Août (31 j), Septembre (30 j), Octobre (31 j), Novembre (30 j), Décembre (31 j).

Heures, Minutes et Secondes

• 1 heure : 60 minutes (60 min ou 60').
• 1 minute : 60 secondes (60 s ou 60'').

Abréviations et Conversions

• 1 heure : 1 H
• 60 minutes : 60 min
• 60 secondes : 60 s
• 1 journée : 24 h, soit 1440 minutes, soit 86 400 secondes.