Transformations géométriques: Translations, Rotations et Symétries
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Transformations géométriques
Transformation: Une transformation, aussi appelée traitement vectoriel, est une opération qui transforme un vecteur x en un vecteur x' de manière à ce que la correspondance soit bijective (un à un).
Vecteur: Les vecteurs sont des segments de droite caractérisés par une direction, un sens, un point d'application et une norme (ou module). Ils peuvent être utilisés dans diverses opérations.
Isométries
Cohérence: Les congruences sont des transformations qui ne modifient pas les dimensions d'une figure. Ces transformations sont appelées isométries ou mouvements.
Translations
Translation: Une translation est un mouvement où tous les points d'une figure sont déplacés selon des segments parallèles de même longueur et de même direction. Dans un plan (ou l'espace), une translation transforme chaque point P en un point P' tel que le vecteur PP' a une longueur et une orientation invariantes.
Rotations
Rotation: Une rotation est un mouvement où une figure tourne autour d'un point dans le plan ou l'espace. Tous les points de la figure décrivent des arcs de cercle dont le centre est ce point.
Mouvement hélicoïdal
Mouvement hélicoïdal: Il s'agit d'une combinaison de translations et de rotations appliquées successivement. Ces mouvements autour d'un axe forment une hélice.
Symétries
Symétrie axiale: Une symétrie axiale est une réflexion ou un mirage autour d'un axe. Étant donné une droite fixe r, la symétrie axiale transforme chaque point P en un point P' tel que la droite r est perpendiculaire au segment PP' en son milieu.
Symétrie centrale: Une symétrie centrale est une réflexion ou un mirage par rapport à un point. Étant donné un point fixe O, la symétrie centrale transforme chaque point P en un point P' situé sur la droite OP tel que la distance de O à P est égale à la distance de O à P'.
Dilatation
Dilatation: Une dilatation est une transformation où chaque point P est transformé en un point P' situé sur le rayon OP, de sorte que la distance OP' est proportionnelle à OP.
Nombre d'or
Nombre d'or: Le nombre d'or est une valeur numérique (environ 1,618) qui représente la proportion idéale entre deux parties. Il est défini comme suit :
"La relation entre les deux parties qui divisent un segment est le nombre d'or."
C'est un outil.