Vecteurs: Définition, Caractéristiques et Addition Graphique

Quantités vectorielles: Définition et exemples

Certaines grandeurs physiques, telles que la force et la vitesse, possèdent une direction et une ampleur (ou module). Dans de tels cas, elles sont appelées quantités vectorielles. La direction doit être prise en compte dans les calculs liés à ces quantités. Exemples : un déplacement de 45 mètres vers le nord ou une vitesse de 95 km/h à 30° au nord-ouest.

Caractéristiques des vecteurs

Un vecteur est représenté graphiquement par une flèche et possède les éléments suivants :

• Point d'application : L'origine du vecteur.
• Module ou ampleur : C'est la valeur du vecteur, représentée par la longueur de la flèche, dessinée à l'échelle.
• Direction (ou Ligne d'action) : La ligne sur laquelle le vecteur agit, déterminée par rapport à une référence et habituellement donnée en degrés.
• Sens : Indiqué par la pointe de la flèche.

Types de vecteurs

• Vecteurs colinéaires : Ce sont des vecteurs contenus sur une même ligne d'action.
• Vecteurs concourants (ou simultanés) : Ce sont ceux dont les lignes d'action se coupent en un point unique.
• Vecteurs coplanaires : Ce sont les vecteurs qui sont contenus dans le même plan.
• Vecteurs égaux : Ce sont les vecteurs qui ont le même module, la même direction et le même sens.
• Vecteurs parallèles : Ce sont les vecteurs qui ont la même direction. Leurs lignes d'action sont parallèles, mais leur module peut être identique ou différent.
• Vecteur opposé (-A) : Un vecteur est dit opposé (-A) à un vecteur A lorsqu'ils ont le même module et la même direction, mais un sens opposé.

Addition de vecteurs

L'addition de deux ou plusieurs vecteurs est représentée par un seul vecteur, appelé vecteur résultant. Le vecteur résultant produit les mêmes effets que l'ensemble des vecteurs additionnés. Gardez à l'esprit que la somme vectorielle n'est pas la même chose que la somme arithmétique. Il existe deux méthodes principales pour additionner des vecteurs :

Méthode graphique d'addition de vecteurs

Il existe trois méthodes graphiques courantes pour trouver la somme géométrique des vecteurs. Les méthodes du triangle et du parallélogramme sont utiles pour l'addition de deux vecteurs à la fois. La méthode des polygones est plus polyvalente car elle peut être appliquée à plus de deux vecteurs.

Méthode du triangle

Valable pour deux vecteurs non colinéaires et coplanaires. On joint les deux vecteurs l'un après l'autre (l'origine du second vecteur à l'extrémité du premier). Le vecteur résultant est alors le troisième côté du triangle, son origine coïncidant avec l'origine du premier vecteur et son extrémité avec l'extrémité du second.

Méthode du parallélogramme

Cette méthode n'est valable que pour deux vecteurs coplanaires et concourants (ayant la même origine). Pour trouver le vecteur résultant, on joint les origines des deux vecteurs. On construit ensuite un parallélogramme à partir de ces deux vecteurs. Le vecteur résultant est la diagonale du parallélogramme, partant de l'origine commune des deux vecteurs.

Méthode du polygone

Valable pour deux ou plusieurs vecteurs coplanaires. On joint les vecteurs les uns après les autres, en plaçant l'origine de chaque vecteur à l'extrémité du précédent (méthode "bout à bout" ou "tête-à-queue"). Le vecteur résultant est alors tracé de l'origine du premier vecteur à l'extrémité du dernier. Dans le cas où l'origine du premier vecteur coïncide avec l'extrémité du dernier, le vecteur résultant est nul, et le système est appelé « polygone fermé ».