Notes, résumés, travaux, examens et problèmes de Mathématiques

Principes de l'analyse de survie

L'objectif principal de l'analyse de survie est de comparer les différences entre deux ou plusieurs traitements appliqués à un ensemble d'individus. Pour chaque individu, on observe un traitement particulier. L'effet (ou la réaction) est mesuré par l'apparition d'un événement d'intérêt (souvent appelé 'décès' par défaut) et le temps écoulé entre le début de l'observation et la survenue de cet événement. Ainsi, l'analyse de survie s'applique à des données présentant les caractéristiques suivantes :

• La variable dépendante (ou variable de réponse) est le temps écoulé jusqu'à la survenue d'un événement d'intérêt. Tant que l'individu ne présente pas cet événement, il est considéré

Définition de l'angle

Un angle est formé par deux demi-droites issues d'un même point.

Mesure des angles

L'ampleur des angles est mesurée en degrés :

• Système sexagésimal : Le cercle est divisé en 360 parties égales, chacune correspondant à un degré sexagésimal.
• Système circulaire : Le radian est équivalent à l'amplitude produite par un arc égal à la longueur du rayon.

Types d'angles

• Angle positif : Lorsque la rotation s'effectue dans le sens antihoraire.
• Angle d'élévation : Angle mesuré à partir de l'horizontale vers le haut.
• Angle de dépression : Angle mesuré en dessous de l'horizontale.

Angles formés par des parallèles et une sécante

Lorsqu'une droite sécante coupe deux droites parallèles, huit paires d'angles sont formées....

Construction d'un ovale par le petit axe

Si nous avons le segment CD, il est placé verticalement. À partir du centre O, on trace un cercle passant par C et D. La ligne verticale de coupe passe par N et M. On joint CM, CN, DN et DM.

Construction d'un ovale par l'axe majeur

On vous donne l'axe AB, divisé en trois parties égales. Avec un compas, on trace un cercle passant par A et un deuxième cercle passant par B. Les intersections de ces cercles avec l'axe AB sont M et N. Il y aura deux points d'intersection par cercle, on les relie à M et N.

Ovale défini par deux points

On vous donne AB. On prend la moitié de AB, que nous appelons CD. On trace une ligne verticale ou des chemins OA et un arc vertical (T) jusqu'à A. Depuis C, on prend la mesure...

1. Problème 1: Partage de Loterie

   Paul et Sébastien ont gagné un prix à la loterie, dont il est question ici. Si Sébastien reçoit 140 000 $ de moins que Paul, quel est le montant total du prix qu'ils ont reçu ?

2. Problème 2: Temps de Travail du Secrétaire

   Un secrétaire doit faire un travail en 40 jours avec un temps de travail de 9 heures par jour. Combien d'heures par jour le secrétaire doit-il travailler s'il doit faire le même travail en 30 jours ?

3. Problème 3: Gestion des Provisions du Zoo

   Un zoo a de quoi manger pendant 250 jours pour 52 animaux. Pendant combien de jours la nourriture suffira-t-elle si le nombre d'animaux diminue de 12 ?

4. Problème 4: Consommation d'Essence Automobile

   Une voiture consomme 40 litres d'essence pour parcourir

L'Emploi et la Carrière

L'EMPLOI : La carrière = la vie professionnelle, une société = une entreprise, gérer = manager = diriger, gagner bien sa vie = avoir un bon salaire, un travail fou = avoir beaucoup de travail, stressé = anxieux, congé de maladie = vacances pour se reposer quand on est malade, surmenage = avoir des problèmes de santé parce qu'on travaille trop, chômage = quand on ne travaille pas, PME = petite et moyenne entreprise, faire faillite = faire banqueroute, intérimaire = qui remplace des employés absents, engagé = embauché = employé, un stage de formation = une période de formation, être licencié = être renvoyé, contrat de travail à durée indéterminée (CDI) / contrat de travail à durée déterminée...

Définition de l'Économie Mixte

L'économie mixte est une économie qui intègre les sphères familiale, associative, marchande et publique. Cela signifie que la production et la répartition des richesses obéissent à différentes autorités selon le secteur :

• Aux ordres du chef de famille dans le cadre de l’économie domestique.
• Aux conseils d’administration dans les coopératives.
• Aux patrons (actionnaires et directeurs salariés) dans les entreprises.
• Au Président, aux maires, aux présidents de conseils départementaux et régionaux, aux parlementaires et aux managers publics dans la sphère publique.

Les Modèles Économiques Pures

i) L'Économie Purement Familiale

Une économie purement familiale correspondrait à une économie où tous...

IV. Vecteurs de l’espace
1. Coordonnées du milieu, d’un vecteur et normes
Si A (xA ; yA ;zA) et B (xB ; yB ; zB) alors :
- AB (xB-xA ; yB-yA; zB-zA)
- le milieu de [AB] a pour coordonnées ( xA+ xB/ 2 ; yA+ yB/ 2 ; zA+ zB/ 2 )

- AB = || ⃗AB⃗⃗⃗⃗ || =  raiz cuida. (xB-xA)^2 + (yB –yA)^2 + (zB –zA)^2

2. Vecteurs égaux
- Définition: Deux vecteurs non nuls de l’espace sont égaux s’ils ont même direction, même sens, et même norme.

- u⃗ (a; b ; c) = u′⃗ (a’; b’; c’) sont égaux si et seulement si { a = a′ , b = b′ , c = c′

- Quatre points A,B,C et D non alignés forment un parallélogramme ssi AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = CD⃗⃗⃗⃗⃗

3. Somme de deux vecteurs

Relation de Chasles : Si u = AB et v...

Le présent progressif

Présent progressif (estoy viendo...) : Sujet + être (suis, es, est, sommes, êtes, sont) + en train de + infinitif.

Le futur proche

Futur proche (voy a...) : Sujet + aller (vais, vas, va, allons, allez, vont) au présent + infinitif.

Les adjectifs démonstratifs

Ce / Cet (masculin : este), Cette (féminin : esta), Ces (pluriel : estos).

Les adjectifs possessifs

• Singulier : masculin (mon, ton, son), féminin (ma, ta, sa), pluriel (notre, votre, leur).
• Pluriel : masculin/féminin (mes, tes, ses, nos, vos, leurs).

Le présent de l'indicatif

• Verbes en -er : -e, -es, -e, -ons, -ez, -ent.
• Verbes en -ir : -s, -s, -t, -ons, -ez, -ent.
• 3e groupe : -ir, -oir, -re, -dre et -tre.

La comparaison

Plus (+), moins (-), aussi (=).

Les pronoms possessifs

• Singulier

Introduction à la Géométrie

On identifie généralement la science mathématique exacte comme la seule à travailler avec des chiffres et des lettres, mais en géométrie, des objets entrent en jeu : le point géométrique, la ligne, le plan et les figures géométriques.

L'étude de la géométrie se préoccupe de la forme et des dimensions des corps ; elle applique des règles et des formules qui nous permettent de mesurer des longueurs, des surfaces et des volumes.

Le mot géométrie vient du grec "gê" (la terre) et "metron" (mesure). Les peuples anciens l'utilisaient dans leurs activités quotidiennes telles que l'agriculture, la navigation, l'astronomie et la construction.

Les Grecs, comme Pythagore, Platon, Aristote et Thalès, ont contribué...