Notes, résumés, travaux, examens et problèmes de Mathématiques

Calculs avec Exposants

Règles de base pour les puissances :

• Si la base est positive, le résultat est positif : mⁿ = b
• Si la base est négative et l'exposant est un nombre pair, le résultat est positif : (-M)ⁿ = +b
• Si la base est négative et l'exposant est un nombre impair, le résultat est négatif : (-M)ⁿ = -b

Exemples de calculs :

• 1.1² = 1.21
• 0.4² = 0.16
• 0.03² = 0.0009
• 0.2³ = 0.008

Critères de Divisibilité

Critères de Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est zéro ou un chiffre pair.

• 24
• 238
• 1024

Critères de Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

• 564 (5 + 6 + 4 = 15, qui est un multiple de 3)
• 2040 (2 + 0 + 4 + 0 = 6, qui est un multiple de 3)

Critères de

Rôle de l'État dans les systèmes économiques mixtes

Les systèmes économiques prédominants sont les économies mixtes, combinant les avantages du marché dans la recherche de l'efficacité avec la préoccupation de l'État pour l'équité sociale.

L'État-tuteur : Rôle et évolution

L'intervention du gouvernement est toujours présente dans le fonctionnement des économies de marché, mais son degré d'importance a changé au fil du temps. Sous le libéralisme économique du XIXe siècle, l'intervention de l'État était limitée, mais trois faits persistaient :

• L'inégalité initiale dans l'allocation des biens, objet de critiques de la part des mouvements sociaux et des syndicats qui ont tenté de la corriger.
• L'existence de besoins collectifs

Les Diagrammes de Gantt

Les diagrammes de Gantt sont des outils qui permettent de connaître immédiatement l'état d'avancement d'un projet et d'identifier s'il y a des retards ou des avances. Ils représentent la durée de vie de chacune des activités dans lesquelles le projet est divisé.

L'inconvénient de leur utilisation est qu'ils ne permettent pas de visualiser directement les dépendances croisées qui montrent comment la durée d'une activité dépend d'autres activités ou influences.

Définitions Terminologiques CPM / PERT

Activité

Chaque élément du projet ou du programme, représenté par un arc. Cet arc peut parfois représenter un délai d'attente ou une connexion entre les deux événements du graphe. Une activité ne peut pas...

Fondements et Théorie des Probabilités

1. Le modèle binomial est caractérisé par une nature dichotomique. Vrai.
2. La courbe normale est asymétrique par rapport à la moyenne. Faux.
3. La théorie des probabilités travaille avec des expériences déterministes. Faux.
4. La théorie des probabilités peut arriver à construire un modèle d'expérience randomisée. Vrai.
5. La route du modèle normal est définie sur des nombres réels positifs. Faux.
6. Les décisions fondées sur la théorie des probabilités sont positives. Vrai.
7. Une expérience aléatoire est le processus de collecte d'informations provenant de tout un événement qui montre un résultat lorsqu'il est répété plusieurs fois. Faux.
8. La théorie des probabilités donne des procédures pour le

Normes de sécurité et types de logements

Dans mon pays, le contrôle des différents types de logements varie selon les catégories. Les campings sont généralement très stricts en matière de sécurité et d’hygiène, car ils accueillent beaucoup de familles. Les pensions sont plus simples : les règles portent surtout sur la propreté et le respect des horaires. Les hôtels, eux, doivent respecter des normes plus strictes concernant le service, la sécurité et le confort. Ainsi, le niveau d’exigence diffère selon chaque type de logement.

Vocabulaire des réseaux sociaux et traductions

1) Voici une liste d'actions courantes :

• Recommander une nouvelle
• Téléphoner
• Publier une photo
• Inviter quelqu'un
• Envoyer un message
• Personnaliser son profil
• Partager

Anatomie et Parties du Corps

Tête/Cou/Gorge/Poitrine (pecho)/Ventre/Poignet (muñeca)/ Main/ Doigts/ Cuisse (muslo)/ Genou/ Cheville/Pied/ Mollet (gemelo)/Talon/ Nucque/ Épaule/ Dos/ Bras/ Coude/ Taille/ Hanches/ Derrière/ Jambe

Organes et Systèmes

Cerveau/ Cœur/ Estomac/ Foie/ Intestin/ Poumons/ Reins/ Squelette/ Os/ Peau/ Sang/ Muscles

Santé et Maux

Avoir de la/un/une :

• Fièvre
• Toux
• Nausée
• Migraine
• Otite
• Carie
• Entorse
• Fracture
• Rhume

Expressions :

• Se faire mal = hacerse daño
• Avoir mal = doler

Termes médicaux :

Malade/ En bonne santé/ Maladie/ Grippe/ Angine/ Allergie/ Inflammation/ Lésion/ Contusion (golpe)/ Blessure/ Bleu (hématome)/ Égratignure (rascar)/ Brûlure (quemadura)/ Soigner (curar)/ Soin (tratamiento)/ Médicament/ Piqûre/ Pommade/...

Ciblage et Positionnement

• Portrait de la cible (Persona): Sociodémographique, géographique, psychographique, comportemental
• Positionnement: Différenciation
• CC: Comportement des individus en lieu de rencontre et d'échange avec un business
• Marque-produit vs marque organisationnelle

Approche Logico-Rationnelle

• Éveil d'un besoin
• Recherche d'informations: Interne (mémoire) vs externe (vendeur, internet, etc.)
• Sources d'informations: Personnelles, commerciales, expérientielles, indépendantes
• Facteurs influant sur le degré de recherche externe: Fidélité, traitement de l'information, âge, revenu, éducation, risque perçu, nombre d'options
• Évaluation des options: Règles de décision (conjonctive, disjonctive, élimination par critères, lexicographique,

Unité 4 : Les fonctions exponentielles

Les lois des exposants

• 1) La loi de la multiplication
• 2) La loi de la division
• 3) La puissance d'une puissance
• 4) Les exposants "zéro"
• 5) Les exposants négatifs

Applications des fonctions exponentielles

Rappel : La croissance et la décroissance

L'équation de base pour une fonction exponentielle est : y = ab^x

Pour modéliser une situation :

1. Trouvez le montant initial (a).
2. Trouvez le rapport (b) (taux de croissance ou de décroissance).
   • Croissance : b > 1
   • Décroissance : 0 < b < 1
3. Déterminez combien de temps cela va prendre à changer.

Pratique :

a) (3² / 4²)^-2

b) -4⁵ y³ / 2x⁹ y²

Les exposants rationnels

Note : ⁿ√x = x^1/n

Exemples :

• ²√9 = (9^1/2) = 3
• ³√27 = (27^1/3) = 3

Note : (ⁿ√a)^m = ⁿ√a^m = a^m/n

*** m peut

Fonctions

Soient A et B deux ensembles. Une fonction de A vers B est une relation de A vers B telle que tout élément de A est en relation avec exactement un élément de B.

Fonctions croissantes, décroissantes et constantes

Soit une fonction f et un intervalle I inclus dans son domaine. La fonction f est dite :

• Croissante sur I lorsque a < b ⇒ f(a) ≤ f(b) pour tout a et b dans I.
• Décroissante sur I lorsque a < b ⇒ f(a) ≥ f(b) pour tout a et b dans I.
• Constante sur I lorsque f(a) = f(b) pour tout a et b dans I.

Minimum et maximum

On dit qu'une fonction f admet :

• Un maximum local en a lorsqu'il existe un intervalle ouvert I contenant a tel que f(x) ≤ f(a) pour tout x dans I ∩ Df.
• Un minimum local en a lorsqu'il existe un intervalle

Les inégalités sociales cumulatives

Les inégalités sociales sont cumulatives. Le diplôme, le logement, la santé, l'accès à la culture sont des ressources valorisées dans la société, mais ne sont pas accessibles de façon égale pour tous.

• Selon la catégorie sociale et le milieu social d'origine, les individus n'ont pas les mêmes chances d'accéder aux diplômes. On hérite du statut social de ses parents.
• Il existe des inégalités d'accès à l'emploi entre hommes et femmes.
• Il existe des inégalités d'accès au logement ou à la santé selon l'origine nationale.
• Les discriminations liées à l'origine ethnique engendrent des inégalités dans l'accès à l'emploi.

Interdépendance des inégalités

Les inégalités économiques et sociales...