Guide complet sur les angles et les triangles

Définition de l'angle

Un angle est formé par deux demi-droites issues d'un même point.

Mesure des angles

L'ampleur des angles est mesurée en degrés :

• Système sexagésimal : Le cercle est divisé en 360 parties égales, chacune correspondant à un degré sexagésimal.
• Système circulaire : Le radian est équivalent à l'amplitude produite par un arc égal à la longueur du rayon.

Types d'angles

• Angle positif : Lorsque la rotation s'effectue dans le sens antihoraire.
• Angle d'élévation : Angle mesuré à partir de l'horizontale vers le haut.
• Angle de dépression : Angle mesuré en dessous de l'horizontale.

Angles formés par des parallèles et une sécante

Lorsqu'une droite sécante coupe deux droites parallèles, huit paires d'angles sont formées.

Si une droite transversale coupe deux droites parallèles, les angles alternes-internes sont situés entre les parallèles, de part et d'autre de la sécante. Les angles 2 et 3 sont égaux.

Angles conjugués internes

Ces angles ne sont pas adjacents, sont situés dans le même plan par rapport à la sécante et sont tous deux internes. Ils sont supplémentaires (leur somme est égale à 180°).

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Droites et points remarquables d'un triangle

Médiatrices et cercle circonscrit

Les médiatrices d'un triangle sont les droites perpendiculaires à chacun des côtés passant par leurs milieux. Le point de concours des trois médiatrices est le centre du cercle circonscrit.

Hauteurs et orthocentre

Les hauteurs d'un triangle sont les segments issus d'un sommet et perpendiculaires au côté opposé. Le point de concours des trois hauteurs est appelé orthocentre.

Bissectrices et cercle inscrit

Les bissectrices d'un triangle sont les droites qui divisent chaque angle en deux parties égales. Le point de concours des trois bissectrices est appelé centre du cercle inscrit (Incenter).

Médianes et centre de gravité

Les médianes d'un triangle sont les segments reliant un sommet au milieu du côté opposé. Le point de concours des trois médianes est appelé centre de gravité.

Exercice : Dessinez un triangle isocèle et un triangle équilatéral, puis déterminez le centre du cercle circonscrit, l'orthocentre, le centre du cercle inscrit et le centre de gravité.