Notes, résumés, travaux, examens et problèmes de Mathématiques

Bissectrices, Médiatrices, Hauteurs et Lieux Géométriques

Bissectrice et Centre du Cercle Inscrit (Incentre)

Les bissectrices d'un triangle sont les droites qui divisent ses angles intérieurs en deux parties égales. Les trois bissectrices intérieures d'un triangle se coupent en un point, appelé Incentre, qui est équidistant des trois côtés. L'Incentre est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Médiatrice et Cercle Circonscrit

Les médiatrices d'un triangle sont les droites perpendiculaires à ses côtés en leur milieu. Les trois médiatrices se coupent en un point appelé le centre du cercle circonscrit, qui est équidistant des trois sommets. Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit peut... Continuer la lecture de "Géométrie : Bissectrices, Médiatrices, Hauteurs et Lieux" »

Incapacité Permanente : Types et Conditions

L'incapacité permanente est une situation qui affecte la capacité d'un travailleur à exercer sa profession. Il existe différents degrés d'incapacité, chacun avec ses propres conditions et prestations.

Incapacité Permanente Totale (IPT)

L'Incapacité Permanente Totale (IPT) empêche le travailleur d'exercer la totalité ou les tâches fondamentales de sa profession habituelle, mais lui permet d'exercer une autre profession.

Conditions d'Admissibilité à l'IPT

• Être affilié à la Sécurité Sociale ou en situation assimilée au moment de l'événement déclencheur.
• Si l'invalidité est due à une maladie :
  • Si le demandeur a moins de 26 ans : avoir cotisé la moitié du temps écoulé entre la date

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Triangles : Définitions et Propriétés

Médiane

Segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé.

Centre de gravité (Barycentre)

Le point de rencontre des trois médianes. Il est représenté par G. Le centre de gravité divise chaque médiane en deux segments.

Hauteur

Segment perpendiculaire issu d'un sommet vers le côté opposé ou son prolongement.

Orthocentre

Le point où se coupent les trois hauteurs d'un triangle.

Médiatrice

La droite perpendiculaire à un segment en son milieu.

Centre du cercle circonscrit

Le point de rencontre des trois médiatrices. Il est équidistant des trois sommets du triangle.

Bissectrice

La demi-droite qui divise un angle en deux angles égaux.

Centre du cercle inscrit

Le point où les trois bissectrices... Continuer la lecture de "Concepts Fondamentaux de Géométrie : Triangles, Polygones, Angles" »

Analyse

L'Escurial est conçu avec un sens total de l'unité, comme Juan de Herrera a mis en place une esthétique classique avec des relents d'un purisme géométrique maniériste radical. Défini par la pureté et la sévérité des formes, la monumentalité, les mathématiques et l'ordre géométrique.

Matériaux

Les matériaux utilisés sont le granit et l'ardoise, accordant une plus grande longévité, de robustesse et de perfection.

Plan

Le plan est un grand rectangle avec quatre tours aux coins. À l'intérieur, il prend une structure en treillis semblable à une grille. Les bâtiments sont disposés symétriquement à partir d'un axe central et articulés dans plusieurs cours, formant un espace unique et symétrique.

Église

L'église marque... Continuer la lecture de "Analyse de l'Escurial" »

Rôle de l'État dans les systèmes économiques mixtes

Les systèmes économiques prédominants sont les économies mixtes, combinant les avantages du marché dans la recherche de l'efficacité avec la préoccupation de l'État pour l'équité sociale.

L'État-tuteur : Rôle et évolution

L'intervention du gouvernement est toujours présente dans le fonctionnement des économies de marché, mais son degré d'importance a changé au fil du temps. Sous le libéralisme économique du XIXe siècle, l'intervention de l'État était limitée, mais trois faits persistaient :

• L'inégalité initiale dans l'allocation des biens, objet de critiques de la part des mouvements sociaux et des syndicats qui ont tenté de la corriger.
• L'existence de besoins collectifs

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Calculs avec Exposants

Règles de base pour les puissances :

• Si la base est positive, le résultat est positif : mⁿ = b
• Si la base est négative et l'exposant est un nombre pair, le résultat est positif : (-M)ⁿ = +b
• Si la base est négative et l'exposant est un nombre impair, le résultat est négatif : (-M)ⁿ = -b

Exemples de calculs :

• 1.1² = 1.21
• 0.4² = 0.16
• 0.03² = 0.0009
• 0.2³ = 0.008

Critères de Divisibilité

Critères de Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est zéro ou un chiffre pair.

• 24
• 238
• 1024

Critères de Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

• 564 (5 + 6 + 4 = 15, qui est un multiple de 3)
• 2040 (2 + 0 + 4 + 0 = 6, qui est un multiple de 3)

Critères de

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La République : Livre II - La Naissance de la Cité (367e-376e)

Socrate propose d'enquêter sur la justice sociale et individuelle. Pour ce faire, il suggère d'assister à la naissance d'une cité afin d'y observer l'émergence de la justice et de l'injustice.

La cité naît du fait que chaque individu n'est pas autosuffisant. Pour subvenir aux besoins fondamentaux, la cité doit rassembler :

• Des agriculteurs pour la nourriture ;
• Des maçons pour le logement ;
• Des tisserands et des cordonniers pour les vêtements.

Les aptitudes naturelles de chacun justifient l'application du principe de spécialisation fonctionnelle, qui augmente la productivité et améliore la qualité des produits. Pour fournir les outils et matériaux nécessaires, il faut... Continuer la lecture de "La Justice dans la Cité et l'Âme : Résumé de La République" »

1. Problème 1: Partage de Loterie

   Paul et Sébastien ont gagné un prix à la loterie, dont il est question ici. Si Sébastien reçoit 140 000 $ de moins que Paul, quel est le montant total du prix qu'ils ont reçu ?

2. Problème 2: Temps de Travail du Secrétaire

   Un secrétaire doit faire un travail en 40 jours avec un temps de travail de 9 heures par jour. Combien d'heures par jour le secrétaire doit-il travailler s'il doit faire le même travail en 30 jours ?

3. Problème 3: Gestion des Provisions du Zoo

   Un zoo a de quoi manger pendant 250 jours pour 52 animaux. Pendant combien de jours la nourriture suffira-t-elle si le nombre d'animaux diminue de 12 ?

4. Problème 4: Consommation d'Essence Automobile

   Une voiture consomme 40 litres d'essence pour parcourir

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Les Diagrammes de Gantt

Les diagrammes de Gantt sont des outils qui permettent de connaître immédiatement l'état d'avancement d'un projet et d'identifier s'il y a des retards ou des avances. Ils représentent la durée de vie de chacune des activités dans lesquelles le projet est divisé.

L'inconvénient de leur utilisation est qu'ils ne permettent pas de visualiser directement les dépendances croisées qui montrent comment la durée d'une activité dépend d'autres activités ou influences.

Définitions Terminologiques CPM / PERT

Activité

Chaque élément du projet ou du programme, représenté par un arc. Cet arc peut parfois représenter un délai d'attente ou une connexion entre les deux événements du graphe. Une activité ne peut pas... Continuer la lecture de "Diagrammes de Gantt et Terminologie CPM/PERT" »