Exercices corrigés : Énergie cinétique et conversion

Exercice 1 : Étude du mouvement

1.1 Étude du mouvement sur le tronçon AB

1.1.1 Forces appliquées

Le chariot est soumis aux trois forces suivantes :

• Force motrice $\vec{F}$ :
  • Origine : point de contact entre le joueur et le chariot ;
  • Direction : horizontale ;
  • Sens : du point A vers le point B ;
  • Norme : $F = 120\text{ N}$.
• Poids $\vec{P}$ ($P = m \times g$) :
  • Origine : centre de gravité G ;
  • Direction : verticale ;
  • Sens : vers le bas ;
  • Norme : $P = m \times g = 49,05\text{ N}$.
• Réaction normale du support $\vec{R}$ :
  • Origine : point de contact entre le sol et le chariot ;
  • Direction : verticale ;
  • Sens : vers le haut ;
  • Norme : $R = P = 49,05\text{ N}$.

Note : les frottements sont négligés dans cette partie.

1.1.2 Schéma

À réaliser par l'élève.

1.1.3 Théorème de l'énergie cinétique

La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées :

$\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$

$E_c(B) - E_c(A) = W(\vec{F}) + W(\vec{P}) + W(\vec{R})$

1.1.4 Calcul de l'énergie cinétique

Le chariot étant au repos en A, $E_c(A) = 0$ car $v_A = 0$.

Le poids et la réaction sont perpendiculaires au déplacement (AB), donc leurs travaux sont nuls : $W(\vec{P}) = W(\vec{R}) = 0$.

Seule la force $\vec{F}$ effectue un travail :

$E_c(B) = F \times AB = 120 \times 1,20 = 144\text{ J}$.

1.1.5 Calcul de la vitesse en B

Comme $E_c(B) = \frac{1}{2}mv_B^2 = 144\text{ J}$ :

$v_B^2 = \frac{2E_c(B)}{m} \implies v_B = \sqrt{\frac{2E_c(B)}{m}}$

$v_B = \sqrt{\frac{2 \times 144}{5}} \approx 7,59\text{ m.s}^{-1}$.

1.2 Étude du mouvement après le point B

1.2.1 Forces

Identique à la question 1.1.1 pour le poids et la réaction.

1.2.2 Travail des forces

$W(\vec{R}) = R \times AB \times \cos(90^\circ) = 0\text{ J}$ (force perpendiculaire au sol).

$W(\vec{P}) = -mgH_{max} = -5 \times 9,81 \times 2,40 = -112,92\text{ J}$.

1.2.3 Théorème de l'énergie cinétique

$\Delta E_c = W(\vec{P}) \implies 0 - E_c(B) = -mgH_{max}$.

À la hauteur maximale, $E_c$ s'annule, donc $E_c(B) = mgH_{max}$.

Expression littérale : $H_{max} = \frac{v_B^2}{2g}$.

1.2.4 Calcul de $H_{max}$

$H_{max} = \frac{7,6^2}{2 \times 9,81} \approx 2,94\text{ m}$.

1.2.5 Interprétation

En réalité, le chariot ne monte qu'à 1,90 m car les forces de frottement dissipent une partie de l'énergie.

PARTIE 2 : Conservation de l'énergie

2.1 Conservation

Entre B et C, les forces de frottement sont absentes, l'énergie mécanique est donc conservée.

2.2 Vérification

$E_m(B) = E_m(C) \implies E_c(B) + E_{pp}(B) = E_c(C) + E_{pp}(C)$.

En prenant B comme référence ($E_{pp}(B) = 0$), on retrouve $E_c(B) = E_{pp}(C)$, soit $H_{max} = \frac{v_B^2}{2g}$.

EXERCICE 2 : Conversion d'énergie

1. Analyse du graphe

E1 : Énergie lumineuse ; E2 : Énergie électrique ; E : Énergie thermique.

2. Énergie sortante de la photopile

Puissance lumineuse reçue : $P_s \times S = 300 \times 0,05 = 15\text{ W}$.

Puissance électrique produite : $0,20 \times 15 = 3\text{ W}$.

Énergie produite : $E = \eta \times P_s \times S \times \Delta t = 0,20 \times 300 \times 0,05 \times 18000 = 54000\text{ J}$.

3. Stockage en batterie

Pour un dipôle : $P = U \times I$ et $I = \frac{Q}{\Delta t}$.

D'où $E = P \times \Delta t = U \times I \times \Delta t = U \times Q$.

4. Calcul de la charge Q

$Q = \frac{\eta_1 \times \phi_s \times S \times \Delta t}{U}$.