Géodésie et Topographie : Principes et Méthodes

La géodésie est la science qui s'intéresse à l'étude de la forme réelle de la Terre. Elle travaille avec un modèle mathématique appelé ellipsoïde de révolution, prenant en compte dans ses mesures la sphéricité de la Terre (masse de couverture). Elle est appliquée à de grandes extensions de terrain pour des travaux de génie exigeant une haute précision, tels que les tunnels et les barrages. Elle offre une plus grande précision que la topographie d'arpentage.

Les trois surfaces de l'arpentage

L'arpentage travaille dans trois domaines ou surfaces :

• La surface de la Terre : là où les mesures physiques sont effectuées.
• La surface de l'ellipsoïde : pour effectuer les calculs mathématiques des coordonnées sur les axes X et Y.
• La surface du géoïde : la projection du niveau de la mer vers le continent. Elle correspond au niveau zéro de dimension qui mesure les élévations et les dépressions. Le géoïde est une masse amorphe.

Le point de référence (datum) est le lieu où se croisent ces trois surfaces de la géodésie.

Les types de datums géodésiques

Il existe deux types de datums :

• Géodésie locale : systèmes SAD-69 et SAD-56 (Amérique du Sud : demi-grand axe = 6 378 388 mètres, demi-petit axe = 6 359 912 mètres).
• Référence mondiale : coordonnées réelles WGS-84, coïncidant avec l'axe de rotation de la Terre.

La Topographie et les Levés de Terrain

La topographie est une branche de la géométrie descriptive qui permet d'identifier les points situés au-dessus et en dessous de la surface. Elle ne tient pas compte de la sphéricité de la Terre et s'applique à de petites extensions de terrain considérées comme planes et non incurvées.

Les levés topographiques et l'implantation

Le levé (ou enquête) : processus effectués sur le terrain pour la collecte des données, qui sont ensuite traitées au bureau (cabinet) puis reportées sur une carte.

Les trois types de levés topographiques

• Le levé planimétrique : ensemble d'opérations permettant d'obtenir la position d'un ou plusieurs points sur un plan horizontal (vue de dessus).
• Le levé altimétrique : ensemble d'opérations permettant d'obtenir l'altitude ou de relever un point par rapport à un plan horizontal de référence.
  • Plan horizontal absolu au niveau moyen de la mer.
  • Sur un plan horizontal, la dimension (altitude) est donnée.
• Le levé tachymétrique : un processus simultané planimétrique et altimétrique. Le terrain est alors représenté par des courbes de niveau.

Les courbes de niveau : lignes reliant des points imaginaires de même altitude.

Cartographie et Échelles de Mesure

L'échelle : relation entre une mesure faite sur le plan et la mesure correspondante sur le terrain.

Les échelles peuvent être exprimées de la manière suivante :

1. Un rapport ou une fraction : 1/100 ou 1:100.
2. Une équivalence : 1 cm = 10 m.
3. Graphique : sous forme de barre graduée.

L'unité du numérateur est égale à l'unité du dénominateur (en cm).

• Le numérateur représente le plan.
• Le dénominateur représente le terrain (la zone).

Ceci peut être utilisé lorsqu'il y a un instrument de mesure. Dans ce cas, l'unité en cm du numérateur et le dénominateur sont convertis dans une unité linéaire basée sur cette mesure (qui peut être plane ou avec des règles graduées en mm).

L'échelle graphique : barre segmentée en cm avec pour unité de travail le cm/km.

La précision : unité minimale que peut mesurer un instrument.

Avantage de l'échelle graphique : sa propriété principale est que, lors d'un agrandissement ou d'une réduction du plan, la barre varie proportionnellement au plan, ce qui permet de recalculer directement l'échelle modifiée.

Les Instruments Optiques de Topographie

La lunette topographique (télescope) : tous les instruments tels que le niveau d'ingénieur, les tachymètres, les théodolites et les stations totales sont équipés d'une lunette topographique.

Composants de la lunette topographique

• L'oculaire : zone où l'image réelle est redressée et observée.
• Le réticule : plaque de verre munie de deux lignes perpendiculaires (horizontale et verticale), appelées fils du réticule. Sur la ligne verticale, à égale distance de la ligne horizontale, se trouvent deux marques complémentaires appelées fils stadimétriques.
• L'objectif : partie où l'image réelle est captée et inversée.
• La vis d'oculaire : permet de rendre nets les fils du réticule de la lunette.
• La vis de mise au point (zoom) : permet de clarifier l'image de l'objet observé.
• Le niveau sphérique : permet de caler l'instrument pour travailler sur un plan horizontal.
• Le limbe gradué : disque ou échelle graduée (système décimal ou sexagésimal) représentant la valeur d'un cercle complet.
• L'index fixe : alidade utilisée pour les mesures d'angles horizontaux.
• Les vis de calage (mise à niveau) : permettent de centrer la bulle du niveau (œil de bœuf).
• La vis tangente (de rappel) : permet un mouvement lent et précis sur le limbe ou le plan horizontal.
• Le collimateur (viseur) : permet de pointer grossièrement l'objet observé.

Les mires de visée

Les mires : ce sont des règles graduées classées en mires de nivellement ou de tachymétrie.

• La mire de tachymètre : elle a une longueur comprise entre 3 et 4 mètres (parfois mentionnée de 13 à 14 mètres), pliable, peinte en blanc, rouge et noir. La précision de lecture est de l'ordre du centimètre au millimètre. Elles sont graduées en mètres (ou parfois en pieds, décimètres, UHF et SHF) et les changements de couleur indiquent le changement de mètre.
• Les mires de nivellement : elles ont une longueur de 3 à 4 mètres, sont également pliables et graduées au millimètre, avec une précision de lecture d'un demi-millimètre.

Les Méthodes de Nivellement Altimétrique

Le levé altimétrique : détermination de l'altitude ou des élévations d'un point par rapport à un plan horizontal de référence. Pour ce type de levé, on utilise le nivellement. Il existe 3 types de nivellement qui couvrent les levés altimétriques : le nivellement barométrique, le nivellement géométrique et le nivellement trigonométrique.

1. Le nivellement barométrique

Il consiste à travailler avec un instrument appelé baromètre, qui détermine les différences de pression atmosphérique en hectopascals. Cette différence de pression d'air permet de déterminer les différences d'altitude entre les points avec une précision de l'ordre du mètre. Ce type de nivellement est principalement utilisé pour la reconnaissance de terrain et les grands espaces terrestres.

2. Le nivellement géométrique

Il s'effectue à l'aide d'un niveau d'ingénieur (niveau optique). Cet instrument permet de définir des lignes de visée horizontales vers des mires graduées verticales. Les lectures effectuées sur ces mires permettent d'obtenir des différences de niveau (dénivelées) avec une précision millimétrique. En y associant une lame à faces parallèles, il est possible d'obtenir des mesures au dixième de millimètre.

3. Le nivellement trigonométrique

Il s'effectue avec des instruments tels que le tachymètre, le théodolite ou la station totale. Ce type de nivellement permet de déterminer les altitudes de points éloignés, à condition qu'ils soient visibles. La détermination des dimensions repose sur la résolution d'un triangle rectangle fondamental, en utilisant l'angle vertical et la distance, puis en appliquant les fonctions trigonométriques pour calculer les dénivelés.