Guide complet des mesures statistiques et de dispersion

Règles générales du coefficient de variation

Règle générale :
Si le CV est homogène, l'ensemble est à 35 %.
Si le CV à 35 % de l'ensemble est hétérogène.

Le ratio de biais et l'asymétrie

Ratio de biais
Biais : degré d'asymétrie ou manque de symétrie dans la distribution de fréquence. Il est déterminé par :

Règles de polarisation

• Si le coefficient de polarisation est « + », alors le biais de la distribution est positif.
• Si le coefficient de polarisation est « - », alors le biais de la distribution est négatif.
• Si le coefficient de polarisation est égal à zéro, alors la distribution est symétrique.

Les quantiles : quartiles, déciles et centiles

Quantile :
Partition de l'aire sous le polygone des fréquences en plus de deux parties, avec habituellement quatre, dix ou cent pièces.

• Quartile : divise la distribution de fréquence en 4 parties.
• Déciles : distribution de fréquences divisée en 10 parties égales.
• Centile : divise la distribution de fréquence en 100 parties égales.

Représentations graphiques des données

Graphique circulaire (Circulaire Chart)

Ils peuvent représenter les fréquences absolues ou les fréquences relatives dans un cercle. On détermine le nombre de degrés du cercle correspondant à chaque fréquence absolue par le rapport adéquat.

Graphique à tiges et à feuilles (Souches et Leaf)

Il s'agit d'une procédure semi-graphique pour les variables quantitatives. Les chiffres sont séparés en deux parties :

• Tige (Souche) : définit une classe et correspond à un certain nombre de chiffres à compter de gauche à droite.
• Feuille (Fiche) : définit la fréquence absolue de la classe ; pour le chiffre suivant, on rejette le reste, le cas échéant.

La représentation des données est effectuée en utilisant une colonne pour les tiges, disposées dans l'ordre croissant et sans répétition, pour les feuilles correspondantes.

Mesures de tendance centrale

Le Mode

C'est la catégorie ou le score qui survient le plus fréquemment. Il est utilisé avec un niveau de mesure défini.

La Médiane (Medium)

C'est la valeur qui divise la distribution en deux. C'est-à-dire que la moitié des cas est inférieure à la médiane et l'autre moitié est au-dessus. La médiane est utilisée pour mesurer les niveaux ordinaux, d'intervalle ou de ratio.

La Moyenne (Media)

C'est la moyenne arithmétique de la distribution. Elle est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de cas. Elle s'applique uniquement aux mesures d'intervalle ou de ratio (classes).
Exemple : X = (3 + 5 + 6) / 3 = 4,6

Mesures de dispersion et de variabilité

Ce sont des mesures de la variabilité des données à partir d'une série de valeurs. Elles représentent la similitude ou la différence entre les individus d'un groupe en relation avec certaines variables quantitatives (âge, revenu, éducation, etc.).

Les principales mesures sont :

• Variance
• Écart-type
• Indice de dispersion

Variance : moyenne des écarts au carré de chacune des valeurs d'une série par rapport à la moyenne arithmétique de celle-ci.

L'écart-type : c'est la racine carrée de la variance.

Analyse approfondie de la dispersion

Communiqué de mesures :
Quantifier la dispersion des données autour du centre de données.

Les plus courants sont : l'étendue (voyage), l'intervalle interquartile, la variance, l'écart-type et le coefficient de variation.

La Variance

C'est l'outil le plus utile dans les applications statistiques. Elle est définie par l'ordonnance ou le regroupement des données et le résultat est obtenu comme suit :

• Données individuelles ou groupées.
• Données groupées par classes.

L'écart-type

Il est défini comme l'écart moyen des données d'origine par rapport à leur moyenne arithmétique. Il est désigné par un symbole spécifique et suit ces règles :

• Contient environ 68 % des observations.
• Contient environ 95 % des observations.
• Contient environ 100 % des observations.

Le coefficient de variation

Le coefficient de variation permet de livrer le « degré » ou le « % » de la variabilité des données. Il est utilisé pour comparer deux distributions qui peuvent avoir des unités de mesure différentes.