Guide complet : Signes, Puissances et Racines

La loi des signes

Multiplication et division

• (+) × (+) = (+)
• (+) × (-) = (-)
• (-) × (+) = (-)
• (-) × (-) = (+)

Travailler avec les puissances

Produit de puissances de même base

aⁿ × a^m = a^n+m (Exemple : 2² × 2³ = 2⁵)

Quotient de puissances de même base

aⁿ : a^m = a^n-m (Exemple : 2⁵ : 2² = 2³)

Produit de puissances de même exposant

aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ (Exemple : 2² × 4² = (2 × 4)²)

Quotient de puissances de même exposant

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ (Exemple : 2⁴ : 3⁴ = (2 : 3)⁴)

Puissance d'une puissance

(aⁿ)^m = a^n×m (Exemple : (3²)⁴ = 3⁸)

Racines exactes et entières

Une racine est exacte lorsque le nombre élevé à l'indice de la racine donne le radicande. Par exemple, la racine carrée de 9 est 3, car 3² = 9. Si aucun nombre entier ne correspond, la racine est dite inexacte ou entière.

Opérations sur les racines

On ne peut additionner ou soustraire que des racines semblables (ayant le même radicande). En revanche, pour la multiplication et la division, on peut combiner les radicandes sous une même racine :

• √a × √b = √(a × b)
• √a / √b = √(a / b)

√5 × √7 = √35
√0,1 × √10 = √1 = 1
√63 / √7 = √9 = 3

La combinaison des opérations

Pour résoudre des expressions complexes, il est nécessaire de respecter l'ordre des opérations et de simplifier progressivement les radicandes.