Introduction aux circuits et lois de l'électricité

Introduction aux circuits électriques

Point 55
SOMMAIRE :

Un circuit ou un réseau électrique est une interconnexion entre des éléments électriques réunis dans un circuit fermé de sorte qu'un courant électrique puisse circuler. Ces éléments électriques sont des résistances, des inductances, des condensateurs, des alimentations et des sources de courant. Tous ces éléments sont caractérisés par deux bornes et une relation courant-tension connue entre les bornes. La résistance adhère strictement à la loi d'Ohm : V = R · I.

Dans l'inductance ou bobine, une tension apparaît à ses bornes proportionnelle à la variation du courant qui la traverse (V = L x di / dt). Dans le condensateur, le courant circulant dans une de ses bornes est proportionnel à la variation de tension entre elles (i = C x dv / dt). Une source de tension idéale fournit une tension Vs nominale indépendante du courant qui la parcourt. Dans une source de courant idéale, le courant circulant dans ses bornes est indépendant de la tension entre ces mêmes bornes. La résistance, l'inductance ainsi que la capacité sont des composants passifs, et donc dissipent l'énergie. De plus, leur relation de tension est linéaire. Les sources de courant sont des composants actifs qui fournissent de l'énergie au circuit.

Un circuit électrique est une interconnexion d'un nombre quelconque de ces éléments. Ce sont une idéalisation des composants technologiquement réalisables. Toutefois, pour décrire un élément réel, on peut toujours construire un modèle avec une combinaison (série, parallèle ou mixte) d'éléments complexes selon le degré d'approximation que nous voulons, comme je vais l'expliquer ci-après.

Pour l'analyse des circuits électriques, en plus des relations tension-courant de chacune de ses composantes, nous avons les lois de Kirchhoff, issues des équations de Maxwell du champ électromagnétique ou des principes de conservation :

• LKT (Loi des Tensions de Kirchhoff) : La somme des chutes de tension le long d'une boucle dans un circuit est égale à zéro. (Conséquence du principe de conservation de l'énergie).
• LKC (Loi des Courants de Kirchhoff) : La somme des courants entrant dans un nœud est égale à zéro. (Conséquence du principe de conservation de la charge).

La loi d'Ohm

Elle indique que l'intensité du courant électrique à travers le fonctionnement des circuits électroniques est directement proportionnelle à la tension appliquée entre ses extrémités et inversement proportionnelle à la résistance du circuit. Elle peut être exprimée mathématiquement par l'équation suivante : I = V / R ou V = I x R. (Dessiner un circuit électronique).

Les lois de Kirchhoff

Basées sur la loi d'Ohm, pour appliquer ces lois dans le calcul de circuits électroniques, nous devons examiner un certain nombre de termes utilisés :

• Réseau électrique : ensemble de générateurs et récepteurs reliés entre eux par des fils.
• Nœud : point de connexion de trois conducteurs ou plus.
• Branche : portion de circuit entre deux nœuds.
• Maille : circuit fermé formé par plusieurs branches réunies.

(Dessiner un circuit mixte et indiquer tous les points).

• Première loi : La somme des courants I qui atteignent un point de raccordement de plusieurs conducteurs est égale à la somme des courants I qui s'en éloignent (I1 + I2 = I3 + I4 + I5). (Dessiner des branches avec le nœud central).
• Deuxième loi : Dans tout circuit fermé, la force électromotrice totale (somme des f.é.m.) est égale à la chute de tension totale (somme des chutes de tension V) dans la résistance.

Les circuits en série

On parle de connexion en série, ou simplement « de série », pour une connexion d'éléments de telle sorte que l'ensemble soit parcouru par le même courant électrique afin de générer, transporter ou modifier des signaux électroniques ou électriques. Les caractéristiques du circuit série sont :

1. Le courant I qui parcourt le circuit est le même tout au long du trajet.
2. En appliquant la loi d'Ohm, nous avons : V1 = R1 x I, V2 = R2 x I, V3 = R3 x I.
3. Si nous substituons les valeurs de V par leurs expressions, nous obtenons : Vt = R1 x I + R2 x I + ...
4. La puissance P est la somme de toutes les puissances partielles consommées par chaque résistance R : P1 = R1 x I², P2 = R2 x I²... Pt = P1 + P2 + P3.

Lors de la réalisation d'un circuit d'éclairage, cette méthode est rarement utilisée car si un élément casse, les autres ne fonctionneront plus. (Dessiner un circuit en série avec 3 résistances).

Les circuits en parallèle

Une série de composants sont en parallèle lorsque, par la topologie du circuit qui les unit, tous sont soumis à la même tension ou différence de potentiel entre leurs bornes. Pour un certain nombre de résistances en parallèle, en appliquant la loi de Kirchhoff des courants, le courant fourni par la source est égal à la somme des courants absorbés par les résistances. (Dessiner un circuit parallèle).

Caractéristiques du circuit parallèle :

1. Le courant total It consommé par le circuit est la somme de tous les courants partiels consommés par toutes les branches du circuit : It = I1 + I2 + I3.
2. La tension V est la même à tous les points des résistances : Vt = V1 = V2 = V3.
3. Les courants qui passent par chaque branche sont I1 = Vt / R1... et la résistance totale est 1 / Rt = 1 / R1 + 1 / R2 + ...
4. La puissance totale Pt est égale à la somme de toutes les puissances consommées par les résistances partielles qui composent le circuit : Pt = P1 + P2 + ... + Pn.

Les circuits électriques mixtes

Il s'agit d'une combinaison d'éléments électriques connectés en parallèle et en série. La vaste majorité des circuits électroniques sont des circuits à signaux mixtes. La méthode la plus sûre pour résoudre le circuit est de le simplifier. L'explication de cette simplification est donnée ci-après pour obtenir un circuit simple afin de faciliter les calculs. (Dessiner le processus).

Dans un circuit électrique composé de plusieurs éléments, nous avons deux possibilités pour la topologie :

1. Que l'on puisse créer des sous-ensembles d'éléments en série ou en parallèle.
2. Qu'il y ait certaines associations de composants irréductibles en série ou en parallèle.

1. Ensembles mixtes réductibles

Soit le circuit suivant (voir figure). Dans le circuit précédent, R4 et R3 sont en parallèle (R4 // R3). R2 est en série avec l'ensemble (R4 // R3). R5 est en parallèle avec l'ensemble R2 + (R4 // R3) et enfin, R1 est en série avec R5 // (R2 + (R4 // R3)). La résistance équivalente vue de ses bornes sera : Req = R1 + (R5 // (R2 + (R3 // R4))). Ce résultat peut être visualisé en redessinant le circuit (voir figure).

2. Ensembles non réductibles

Dans la boucle suivante (voir figure), les articles ne peuvent pas être classés comme des compositions série ou parallèle. Pour les résoudre, il faudra utiliser une méthode générale ou, dans ce cas, la conversion étoile-triangle. Ces associations sont d'une grande importance pour les moteurs électriques. Elles sont appelées associations en étoile et associations en triangle (delta). (Dessiner une étoile à 3 résistances et un triangle).

Méthodes générales d'analyse des circuits

Voici deux méthodes générales pour l'analyse de tout circuit électrique. Ces méthodes sont basées sur les lois de Kirchhoff appliquées uniformément à la topologie du circuit. En principe, ces méthodes définissent des circuits résistifs, mais peuvent être généralisées aux circuits avec sources sinusoïdales utilisant des phaseurs et des impédances.

Analyse par courants de maille

On définit un nœud comme tout point reliant plus de deux composants. Une branche est le chemin reliant deux nœuds. Une boucle est un chemin fermé ne passant pas deux fois par le même nœud. Une maille est une boucle qui ne contient aucune autre boucle en son sein. Les mailles apparaissent comme des fenêtres dans le schéma. En appliquant la loi de Kirchhoff des tensions à chaque maille, la somme des chutes de tension est égale à la somme des sources de tension. On obtient un système d'équations avec autant d'inconnues que de mailles. Cette méthode est appropriée quand les sources de tension dominent. (Dessiner un circuit avec 3 mailles I1, I2 et I3).

Analyse par tensions de nœud

Un circuit avec n nœuds exige n-1 équations. Un nœud sert de référence (masse). Comme une tension est définie entre deux nœuds, on identifie les tensions des n-1 nœuds par rapport au nœud de référence. Généralement, on choisit le nœud avec le plus de branches comme référence ou le nœud à la terre. Par exemple, pour le circuit suivant (voir figure) : pour déterminer la tension à un nœud, nous utilisons la loi de Kirchhoff pour les courants dans chaque nœud, sauf celui de référence. Ce système d'équations permet de trouver les tensions à chaque nœud. On suppose habituellement que la tension au nœud de référence est égale à zéro. Le courant i1 quittant le nœud est I1 = (Va - Vb) / R1. En général, cette méthode résout facilement les circuits dominés par des sources de courant.

Conclusion

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