Lois de l'Électromagnétisme : Coulomb, Gauss et Maxwell

L'Électrostatique et l'Électromagnétisme

La loi de Coulomb

La force d'action ou de répulsion entre deux charges électriques ponctuelles est directement proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Elle possède ces caractéristiques :

• La force est dirigée le long de la ligne de jonction des charges.
• Elle est répulsive si les charges sont de même signe, et attractive si elles sont de signes opposés.
• Ce sont des forces à distance ; il n'est pas nécessaire d'avoir un support matériel entre les charges pour que les forces agissent.
• Elles se présentent par paires, comme l'affirme le principe de l'action et de la réaction.
• Elles respectent le principe de superposition.

Le champ électrique

On appelle champ électrique les perturbations qu'un corps chargé produit dans l'espace environnant. Ses caractéristiques sont :

• Il est radial.
• C'est un champ central.
• Son sens dépend du signe de la charge q.

Énergie potentielle et potentiel électrique

L'énergie potentielle électrique d'une charge q en un point de l'espace est le travail effectué par le champ électrique pour déplacer la charge q de ce point jusqu'à l'infini.

Le potentiel électrique en un point de l'espace est le travail effectué par le champ électrique pour déplacer une unité de charge positive de ce point jusqu'à l'infini.

Travail du champ électrique

Travail du champ positif (spontané) : la charge q se déplace sous l'action des forces du champ électrique. Cela diminue son énergie potentielle électrique. Cela se produit lorsque deux charges sont de même signe ou de signes opposés.

Travail du champ négatif (non spontané) : la charge q se déplace sous l'action d'une force extérieure au champ électrique. Cela augmente son énergie potentielle électrique. Cela se produit lorsque l'on rapproche deux charges de même signe ou que l'on sépare deux charges de signes opposés.

Le flux du champ électrique

Le flux du champ électrique à travers une surface est une mesure du nombre de lignes de champ qui traversent cette surface.

Le flux électrique à travers une surface fermée S est proportionnel à la charge électrique nette Q que contient la surface, divisée par la constante diélectrique du milieu.

Le champ magnétique

Le champ magnétique est la perturbation qu'un aimant ou un courant électrique produit dans l'espace autour d'eux.

Loi de Biot et Savart

La loi de Biot et Savart décrit le champ magnétique créé par le déplacement de charges q. Elle montre le champ magnétique produit par des courants stationnaires. Dans le cas de courants dans des circuits filiformes (ou fermés), la contribution d'un élément infinitésimal de longueur dl d'un circuit parcouru par un courant I crée une contribution élémentaire au champ magnétique, dB, en un point situé à une distance r de dl, orienté selon le vecteur unitaire u_r pointant vers ce point.

Lignes d'induction et théorème d'Ampère

Lignes d'induction magnétique : le champ magnétique créé par un courant possède des lignes d'induction magnétique qui sont des circonférences concentriques dont le centre est le conducteur, et dont le sens est donné par la règle de la main droite.

Théorème d'Ampère : la circulation du champ magnétique le long d'une courbe fermée C est égale au produit de la perméabilité magnétique par l'intensité du courant électrique traversant la zone délimitée par cette courbe fermée C.

Flux magnétique : C'est une mesure du nombre de lignes d'induction qui traversent une surface.

Induction électromagnétique

Loi de Faraday-Henry : Lorsque le nombre de lignes d'induction magnétique traversant la surface d'un circuit électrique varie, un courant électrique est induit.

Loi de Lenz : Le sens du courant induit est tel qu'il s'oppose à la cause qui le produit.

Loi de Faraday : La force électromotrice induite est liée à la variation du flux magnétique.

Les équations de Maxwell

Maxwell a résumé toutes les lois de l'électricité et du magnétisme en quatre équations uniques :

• Théorème de Gauss pour le champ électrique : Le flux électrique à travers toute surface fermée est proportionnel à la charge électrique intérieure.
• Théorème de Gauss pour le champ magnétique : Le flux magnétique à travers n'importe quelle surface fermée est nul.
• Loi de Faraday de l'induction électromagnétique : Un champ magnétique variable génère un champ électrique autour de lui.
• Théorème d'Ampère-Maxwell généralisé : Un champ magnétique peut être produit par un courant électrique ou par un champ électrique variable.