Mécanique : Mouvement, Forces et Gravitation

Mouvement et Vecteur Vitesse

Types de mouvement :

• Trajectoire : rectiligne, circulaire, curviligne.
• Évolution de la vitesse : uniforme, ralenti, accéléré.

Vecteur déplacement : $\vec{MM'}$

• Direction : la droite (MM').
• Sens : de M vers M'.
• Valeur : distance entre M et M'.

Vecteur vitesse moyenne : $\vec{v}_{moy} = \frac{\vec{MM'}}{\Delta t}$

Vecteur vitesse en un point très proche : $\vec{v} = \frac{\vec{MM'}}{\Delta t}$

Caractéristiques du vecteur vitesse :

• Direction : tangente à la trajectoire.
• Sens : celui du mouvement.
• Norme : valeur de la vitesse en m·s⁻¹.

Tracer un vecteur vitesse en un point :

1. Mesurer la longueur MM' et utiliser l'échelle de distance pour obtenir la distance réelle.
2. Calculer la norme du vecteur vitesse.
3. Choisir une échelle de vitesse.
4. Tracer le vecteur vitesse.

Remarques :

• Si le vecteur vitesse ne change pas de direction : mouvement rectiligne.
• Si le vecteur vitesse ne change pas de norme : mouvement uniforme.

Interactions et Forces

Si A agit sur B et simultanément B agit sur A, alors A et B sont en interaction.

Modélisation d'une action par une force :

La force est représentée par un vecteur dont l'origine est le point d'application.

• Direction : celle de l'action.
• Sens : celui de l'action.
• Norme (en N) : intensité de l'action.

Principe des actions réciproques :

Toute interaction est modélisée par deux forces $\vec{F}_{A/B}$ et $\vec{F}_{B/A}$ opposées : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$.

Loi d'interaction gravitationnelle

Elle dépend de la masse de chaque système et est uniquement attractive.

Caractéristiques de la force gravitationnelle :

• Direction : droite passant par les centres des systèmes A et B.
• Sens : attractif vers le centre de l'autre système.
• Valeur : $F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \frac{m_A \times m_B}{d^2}$ (en N).

Poids et interaction gravitationnelle :

$P = m \times g_{planète}$ et $P_A = F_{planète/A} = G \times \frac{m_A \times m_P}{R_{planète}^2}$.

Champ de pesanteur : $g_P = G \times \frac{m_P}{R_{planète}^2}$.

Principe d'inertie

Si $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$, alors le vecteur vitesse $\vec{v}_G$ est nul ou constant (système immobile ou mouvement rectiligne uniforme).

Contraposée du principe d'inertie :

Si $\sum \vec{F}_{ext} \neq \vec{0}$, alors le vecteur vitesse $\vec{v}_G$ varie.