Principes fondamentaux de la propagation des ondes

Principe de Huygens

Les ondes possèdent des propriétés uniques qui les distinguent d'autres phénomènes physiques. Ces caractéristiques dépendent de la forme de propagation des ondes, liée au mouvement des fronts d'onde successifs (rappelons qu'un front d'onde est une ligne joignant les points présentant le même état de vibration). À la fin du XVIIe siècle, le scientifique néerlandais Christiaan Huygens a mis au point une méthode géométrique pour construire un front d'onde instantanément : « chaque point d'un front d'onde devient le centre d'émission de nouvelles ondes élémentaires (ondes secondaires) qui se déplacent dans le sens de la perturbation, dont l'enveloppe constitue le nouveau front d'onde. »

Considérons un front d'onde comme celui illustré dans la figure. Chacun des points a, b, c, d... possède une vibration, devenant ainsi de nouvelles sources de fronts d'ondes secondaires. Après un certain temps, toutes les ondes partielles parcourent la même distance, atteignant les points a', b', c', d'... Cette formation de fronts d'onde successifs constitue le phénomène de propagation du mouvement ondulatoire.

Grâce à cette méthode, Huygens a expliqué certaines propriétés des ondes telles que la réflexion, la diffraction, la réfraction, la polarisation et les interférences, en décrivant comment les fronts d'onde se propagent et transmettent leur énergie.

Réflexion

La réflexion est le changement de direction d'une onde lorsqu'elle rencontre une surface séparant deux milieux homogènes et isotropes.

Les éléments clés sont : le rayon incident, le rayon réfléchi, la normale (ligne perpendiculaire à la surface au point d'incidence), l'angle d'incidence (angle entre le rayon incident et la normale) et l'angle de réflexion (angle entre le rayon réfléchi et la normale).

Expérimentalement, on observe les lois suivantes :

• 1ère loi : Le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi sont dans le même plan.
• 2ème loi : L'angle d'incidence et l'angle de réflexion sont égaux.

Réfraction

La réfraction est le changement de direction d'une onde lorsqu'elle atteint la surface séparant deux milieux différents, entraînant une modification de sa vitesse et de sa direction de propagation.

Les éléments de la réfraction sont le rayon incident, le rayon réfracté, la normale, l'angle d'incidence et l'angle de réfraction. Les lois suivantes sont vérifiées expérimentalement :

• 1ère loi : Le rayon incident, la normale et le rayon réfracté sont dans le même plan.
• 2ème loi : Le rapport entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction est égal au rapport des vitesses de l'onde dans les deux milieux.

C'est la loi de Snell-Descartes de la réfraction. Lorsque le faisceau passe d'un milieu d'indice de réfraction n1 vers un milieu d'indice n2 supérieur (ex: air-eau), le rayon réfracté se rapproche de la normale. Dans le cas inverse, il s'en éloigne. Ces lois s'expliquent par le principe de Huygens.

Polarisation

Dans les ondes longitudinales, il n'existe qu'une seule possibilité de vibration. En revanche, pour les ondes transversales, les vibrations peuvent se produire dans une infinité de plans perpendiculaires à la direction de propagation. Lorsqu'un système ne permet à l'onde de vibrer que dans un seul plan, on dit qu'elle est polarisée. La polarisation est une propriété propre aux ondes transversales.

Le plan de polarisation est formé par la direction de vibration et la direction de propagation. Un exemple est l'onde se propageant le long d'une corde si toutes les impulsions sont données dans le même plan.

Diffraction

Le terme diffraction vient du latin diffractus, signifiant « brisé ». Ce phénomène se produit lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou passe à travers une ouverture (dont la taille est comparable à la longueur d'onde). Les points de l'ouverture deviennent des sources d'ondes secondaires, permettant à l'onde d'atteindre des zones situées en dehors de la direction de propagation rectiligne.

Il s'agit en réalité d'un phénomène d'interférence entre ondes. C'est ce qui permet d'entendre une conversation derrière un coin de mur, alors qu'on ne peut pas voir la personne. Le coin, dont la taille est proche de la longueur d'onde sonore (2 à 3 mètres), diffracte l'onde. La lumière, elle, ne se diffracte pas ainsi car sa longueur d'onde est beaucoup plus petite que celle d'un coin ou d'une fissure.

La diffraction explique également pourquoi la visibilité est réduite dans le brouillard : les gouttelettes d'eau, de taille comparable à la longueur d'onde de la lumière, agissent comme des sources secondaires, créant une barrière lumineuse qui limite la visibilité.

Interférence et principe de superposition

L'interférence se produit lorsque deux ou plusieurs ondes se rencontrent. Expérimentalement, on observe qu'au point de rencontre, les effets s'additionnent, puis chaque onde poursuit sa route en conservant sa forme et son énergie. Le principe de superposition stipule : « lorsque deux ou plusieurs ondes convergent en un point, la perturbation résultante est la somme des perturbations produites par chaque onde séparément. »

Lorsque deux ondes de même fréquence interfèrent, le mouvement résultant peut être amplifié (interférence constructive) ou annulé (interférence destructive).

Supposons deux ondes interférant au point P, issues de sources O1 et O2 à des distances x1 et x2.

Les équations des deux ondes sont :

y1(x1, t) = A sin(ωt - kx1)

y2(x2, t) = A sin(ωt - kx2)

En appliquant le principe de superposition :

y = y1 + y2 = A [sin(ωt - kx1) + sin(ωt - kx2)]

En utilisant les formules trigonométriques :

Nous obtenons l'expression finale :