Résumé complet : Géométrie plane et polygones

Résumé de géométrie plane

1. Éléments de base

• Rendering System : Permet de représenter des éléments dans un plan.
• L'objet : Déterminé par ses coordonnées et possède souvent un nom.
• Ligne droite : Ensemble infini de points dans le même sens.
• Rayon (Demi-droite) : Chacune des deux parties formées sur une ligne par un point donné.
• Segment : Portion de ligne entre deux points.

Classes de segments

• Segments superposés : Leurs extrémités se chevauchent au même endroit.
• Segments consécutifs : Ceux qui ont une extrémité en commun.
• Segments colinéaires : Ceux qui sont sur la même ligne.

2. Les angles

Région du plan déterminée par deux demi-droites ayant une origine commune. Elle est mesurée en degrés et en radians.

Classification des angles

• Angles consécutifs : Même sommet et côté commun.
• Angles adjacents : Angles consécutifs dont la somme est 180°.
• Opposés par le sommet : Sommet commun et côtés dans le prolongement l'un de l'autre.
• Supplémentaires : Somme égale à 180°.

Angles formés entre deux lignes parallèles et une sécante :

• Angles correspondants : (1,5), (2,6), (3,7), (4,8) sont égaux.
• Angles alternes-internes : (3,6) et (4,5) sont égaux.
• Angles alternes-externes : (1,8) et (2,7) sont égaux.

3. Polygones

Région du plan contenue dans une ligne polygonale fermée.

• Côté : Chacun des segments formant le polygone.
• Sommet : Point où se rejoignent les côtés.
• Diagonale : Segment joignant deux sommets non consécutifs.
• Angle intérieur : Angle interne formé par les côtés.

Classification

• Convexe : Tous les angles sont inférieurs à 180°.
• Concave : Possède au moins un angle rentrant.

Éléments d'un polygone régulier

• Centre : Point équidistant des sommets.
• Rayon : Distance entre le centre et un sommet.
• Cercle circonscrit : Circonférence passant par tous les sommets.
• Apothème : Distance entre le centre et le milieu de chaque côté.
• Cercle inscrit : Circonférence tangente à tous les côtés.

4. Triangles

Polygones à trois côtés. La somme des angles intérieurs est de 180°.

• Altitudes : Droites passant par un sommet et perpendiculaires au côté opposé. Se coupent à l'orthocentre.
• Médianes : Passent par le sommet et le milieu du côté opposé. Se coupent au centre de gravité.
• Médiatrices : Droites perpendiculaires à chaque côté en son milieu. Se coupent au circoncentre.
• Bissectrices : Lignes divisant chaque angle en deux parties égales. Se coupent à l'incentre.

5. Quadrilatères

Polygones à quatre côtés. Somme des angles intérieurs : 360°.

• Parallélogrammes : Carré, Rectangle, Losange, Parallélogramme.
• Non-parallélogrammes : Trapèze (2 côtés parallèles), Trapézoïde (aucun côté parallèle).

6. Figures circulaires

• Circonférence : Ensemble des points équidistants du centre (rayon).
• Éléments : Corde, Diamètre, Arc, Demi-cercle, Cercle (surface).
• Figures : Segment circulaire, Secteur circulaire, Couronne circulaire.

7. Formules et aires

Carré	A = c²
Rectangle	A = L · l
Losange
Parallélogramme	A = b · h
Trapèze